单代数英文解释翻译、单代数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ****** algebra

分词翻译：

单的英语翻译：

odd; single
【医】 azygos; mon-; mono-; uni-

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

单代数（Simple Algebra）是抽象代数中的重要概念，指一个非零代数结构，其内部不存在非平凡的双边理想（nontrivial two-sided ideal）。具体而言，设$A$是一个结合代数，若其仅有的双边理想为${0}$和$A$本身，则称$A$为单代数。这一概念在环论、李代数、约当代数等领域均有应用，例如复数域$mathbb{C}$上的一阶全矩阵代数$M_n(mathbb{C})$是典型的单代数结构。

核心特征包括：

不可约性：无法分解为更小的理想直和；
中心性质：单代数的中心通常是域（field），如实数域$mathbb{R}$或复数域$mathbb{C}$；
结构稳定性：在代数同态映射下保持封闭性，例如单代数的满同态像仍是单代数。

应用领域涵盖量子力学中的算子代数、表示论中的不可约模构造，以及几何学中的对称性分析。经典案例包括：

韦尔代数（Weyl algebra）：微分算子构成的非交换单代数；
克利福德代数（Clifford algebra）：满足特定生成关系的单代数，用于几何计算。

参考资料：

Springer《抽象代数基础》
Cambridge University Press《代数学导论》
American Mathematical Society《环与理想》
Oxford Graduate Texts《李代数与表示理论》

网络扩展解释

由于未搜索到与“单代数”直接相关的资料，以下解释基于数学领域的常见术语推测：

可能的定义方向

单代数（Simple Algebra）
在抽象代数中，若一个代数结构（如环、李代数等）没有非平凡的双侧理想，则称为“单代数”。例如：
- 单李代数：不可分解且没有非平凡理想，是研究李群和物理对称性的基础。
- 单环（如矩阵环）：若环中除了零理想和自身外无其他理想，则称为单环。
单生成的代数（Monogenic Algebra）
指由单一生成元通过线性组合和乘法运算生成的代数结构。例如：
- 多项式代数 ( k[x] ) 由单个元素 ( x ) 生成，满足封闭性等条件。

注意事项

术语可能存在领域差异，例如在计算机代数或特定数学分支中有其他定义。
若涉及物理或工程领域，可能与“单一变量代数系统”等应用概念相关。

建议提供更多上下文或确认术语的准确拼写，以便进一步解答。