傳遞函數距陣英文解釋翻譯、傳遞函數距陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 transfer function matrix

分詞翻譯：

傳遞函數的英語翻譯：

【計】 transfer function
【化】 transfer function

距的英語翻譯：

be apart from; distance
【醫】 calcar; calcaria

陣的英語翻譯：

a period of time; battle array; blast; front
【機】 array

專業解析

在控制工程領域，傳遞函數矩陣（Transfer Function Matrix）是描述多輸入多輸出（MIMO）線性時不變系統動态特性的核心數學工具。以下從漢英詞典對照及工程應用角度進行解釋：

一、術語定義

中文：傳遞函數矩陣
英文：Transfer Function Matrix
定義：

在多變量控制系統中，傳遞函數矩陣是一個複數域矩陣（通常表示為 ( G(s) )），其每個元素 ( g{ij}(s) ) 表示第 ( j ) 個輸入到第 ( i ) 個輸出的傳遞函數。數學形式為：

$$ G(s) = begin{bmatrix} g{11}(s) & cdots & g{1m}(s) vdots & ddots & vdots g{p1}(s) & cdots & g_{pm}(s) end{bmatrix} $$

其中 ( p ) 為輸出變量數，( m ) 為輸入變量數。

二、核心特性

MIMO系統建模
将單輸入單輸出（SISO）的傳遞函數推廣至多變量系統，通過矩陣形式統一描述輸入/輸出間的耦合關系。

示例：無人機控制系統中的推力輸入與姿态輸出間的交互關系。
頻域分析工具
通過拉普拉斯變換将時域微分方程轉化為代數方程，簡化系統穩定性與動态響應分析。
矩陣維度意義
- 行數 = 輸出變量數
- 列數 = 輸入變量數
  注：非方陣表明系統輸入輸出維度不對稱。

三、工程應用場景

航空航天控制
飛行器的多通道控制（如俯仰、偏航、滾轉）需通過傳遞函數矩陣設計解耦控制器。

工業過程控制
化工反應器中溫度、壓力、流量的協同調控依賴矩陣模型預測耦合效應。

機器人動力學
機械臂關節力矩與末端執行器軌迹的映射關系需用傳遞函數矩陣描述。

四、權威參考文獻

Ogata, K. Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall.
- 系統闡述MIMO系統建模與傳遞函數矩陣推導（Chapter 10）.
Chen, C. Linear System Theory and Design. Oxford University Press.
- 傳遞函數矩陣的能控性與能觀性分析（Section 3.5）.
Skogestad, S. & Postlethwaite, I. Multivariable Feedback Control. Wiley.
- 工業場景下的矩陣降階與魯棒性設計（Chapter 4）.

五、相關概念拓展

狀态空間模型：
傳遞函數矩陣可轉化為狀态空間表達式 ( dot{x}=Ax+Bu ), ( y=Cx+Du ) .

奇異值分解（SVD）：
用于分析矩陣的頻率依賴增益及系統魯棒性.

注：實際工程中需通過實驗辨識（如階躍響應）或第一性原理推導獲取傳遞函數矩陣的具體形式。

網絡擴展解釋

傳遞函數矩陣是線性多變量控制系統分析中的重要概念，主要用于描述多輸入多輸出（MIMO）系統中輸入與輸出之間的動态關系。以下從定義、數學表示、用途及實例等方面進行詳細解釋：

1.定義

傳遞函數矩陣是由多個傳遞函數組成的矩陣，用于表示多變量系統中每個輸入變量對各個輸出變量的動态影響。在控制系統中，它通過拉普拉斯變換将微分方程模型轉換為頻域表達式，從而簡化對系統穩定性、頻率響應等特性的分析。

2.數學表示

對于線性定常系統，假設初始狀态為零，其狀态空間表達式為： $$ dot{x} = Ax + Bu y = Cx + Du $$ 通過拉普拉斯變換後，傳遞函數矩陣可表示為： $$ G(s) = C(sI - A)^{-1}B + D $$ 其中：

$G(s)$ 是 $q times p$ 維矩陣（$q$ 為輸出維度，$p$ 為輸入維度）；
每個元素 $G_{ij}(s)$ 表示第 $j$ 個輸入到第 $i$ 個輸出的傳遞函數。

3.核心用途

多變量關系建模：描述複雜系統中多個輸入信號如何影響多個輸出信號，例如飛行器控制或化工過程。
系統特性分析：評估系統的穩定性、動态響應及魯棒性，如通過極點分布判斷穩定性。
簡化運算：将高階微分方程轉化為矩陣代數運算，便于頻域分析和控制器設計。

4.實例說明

以二元二次曲面函數 $f(x,y) = ax + bxy + cy + d$ 為例，其傳遞函數矩陣可表示為： $$ f(x, y) = begin{bmatrix} x & y end{bmatrix} begin{bmatrix} a & frac{b}{2}frac{b}{2} & c end{bmatrix} begin{bmatrix} xy end{bmatrix} + d $$ 矩陣中的元素将多變量交互關系直觀表達，便于分析曲面的幾何特性。

5.與單變量系統的區别

單輸入單輸出（SISO）系統使用單一傳遞函數，而MIMO系統需用傳遞函數矩陣。前者僅描述一對一關系，後者則涵蓋多對多耦合效應，且能通過矩陣運算統一處理複雜交互。

如需更完整的數學推導或應用案例，可參考控制理論教材或專業文獻（如搜狗百科、控制系統工程課程資料）。