传递函数距阵英文解释翻译、传递函数距阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 transfer function matrix

分词翻译：

传递函数的英语翻译：

【计】 transfer function
【化】 transfer function

距的英语翻译：

be apart from; distance
【医】 calcar; calcaria

阵的英语翻译：

a period of time; battle array; blast; front
【机】 array

专业解析

在控制工程领域，传递函数矩阵（Transfer Function Matrix）是描述多输入多输出（MIMO）线性时不变系统动态特性的核心数学工具。以下从汉英词典对照及工程应用角度进行解释：

一、术语定义

中文：传递函数矩阵
英文：Transfer Function Matrix
定义：

在多变量控制系统中，传递函数矩阵是一个复数域矩阵（通常表示为 ( G(s) )），其每个元素 ( g{ij}(s) ) 表示第 ( j ) 个输入到第 ( i ) 个输出的传递函数。数学形式为：

$$ G(s) = begin{bmatrix} g{11}(s) & cdots & g{1m}(s) vdots & ddots & vdots g{p1}(s) & cdots & g_{pm}(s) end{bmatrix} $$

其中 ( p ) 为输出变量数，( m ) 为输入变量数。

二、核心特性

MIMO系统建模
将单输入单输出（SISO）的传递函数推广至多变量系统，通过矩阵形式统一描述输入/输出间的耦合关系。

示例：无人机控制系统中的推力输入与姿态输出间的交互关系。
频域分析工具
通过拉普拉斯变换将时域微分方程转化为代数方程，简化系统稳定性与动态响应分析。
矩阵维度意义
- 行数 = 输出变量数
- 列数 = 输入变量数
  注：非方阵表明系统输入输出维度不对称。

三、工程应用场景

航空航天控制
飞行器的多通道控制（如俯仰、偏航、滚转）需通过传递函数矩阵设计解耦控制器。

工业过程控制
化工反应器中温度、压力、流量的协同调控依赖矩阵模型预测耦合效应。

机器人动力学
机械臂关节力矩与末端执行器轨迹的映射关系需用传递函数矩阵描述。

四、权威参考文献

Ogata, K. Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall.
- 系统阐述MIMO系统建模与传递函数矩阵推导（Chapter 10）.
Chen, C. Linear System Theory and Design. Oxford University Press.
- 传递函数矩阵的能控性与能观性分析（Section 3.5）.
Skogestad, S. & Postlethwaite, I. Multivariable Feedback Control. Wiley.
- 工业场景下的矩阵降阶与鲁棒性设计（Chapter 4）.

五、相关概念拓展

状态空间模型：
传递函数矩阵可转化为状态空间表达式 ( dot{x}=Ax+Bu ), ( y=Cx+Du ) .

奇异值分解（SVD）：
用于分析矩阵的频率依赖增益及系统鲁棒性.

注：实际工程中需通过实验辨识（如阶跃响应）或第一性原理推导获取传递函数矩阵的具体形式。

网络扩展解释

传递函数矩阵是线性多变量控制系统分析中的重要概念，主要用于描述多输入多输出（MIMO）系统中输入与输出之间的动态关系。以下从定义、数学表示、用途及实例等方面进行详细解释：

1.定义

传递函数矩阵是由多个传递函数组成的矩阵，用于表示多变量系统中每个输入变量对各个输出变量的动态影响。在控制系统中，它通过拉普拉斯变换将微分方程模型转换为频域表达式，从而简化对系统稳定性、频率响应等特性的分析。

2.数学表示

对于线性定常系统，假设初始状态为零，其状态空间表达式为： $$ dot{x} = Ax + Bu y = Cx + Du $$ 通过拉普拉斯变换后，传递函数矩阵可表示为： $$ G(s) = C(sI - A)^{-1}B + D $$ 其中：

$G(s)$ 是 $q times p$ 维矩阵（$q$ 为输出维度，$p$ 为输入维度）；
每个元素 $G_{ij}(s)$ 表示第 $j$ 个输入到第 $i$ 个输出的传递函数。

3.核心用途

多变量关系建模：描述复杂系统中多个输入信号如何影响多个输出信号，例如飞行器控制或化工过程。
系统特性分析：评估系统的稳定性、动态响应及鲁棒性，如通过极点分布判断稳定性。
简化运算：将高阶微分方程转化为矩阵代数运算，便于频域分析和控制器设计。

4.实例说明

以二元二次曲面函数 $f(x,y) = ax + bxy + cy + d$ 为例，其传递函数矩阵可表示为： $$ f(x, y) = begin{bmatrix} x & y end{bmatrix} begin{bmatrix} a & frac{b}{2}frac{b}{2} & c end{bmatrix} begin{bmatrix} xy end{bmatrix} + d $$ 矩阵中的元素将多变量交互关系直观表达，便于分析曲面的几何特性。

5.与单变量系统的区别

单输入单输出（SISO）系统使用单一传递函数，而MIMO系统需用传递函数矩阵。前者仅描述一对一关系，后者则涵盖多对多耦合效应，且能通过矩阵运算统一处理复杂交互。

如需更完整的数学推导或应用案例，可参考控制理论教材或专业文献（如搜狗百科、控制系统工程课程资料）。