二次标準型英文解釋翻譯、二次标準型的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 second normal form

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

标準型的英語翻譯：

【計】 nonmalized form

專業解析

二次标準型（Canonical Form of Quadratic Form）是線性代數中二次型化簡的核心概念，指通過非退化的線性替換将二次型轉化為僅含平方項的标準形式。從漢英詞典角度解析，其英文對應為"canonical form"或"normal form"，數學定義可表述為： $$ q(mathbf{x}) = lambda_1x_1 + lambda_2x_2 + cdots + lambda_nx_n $$ 其中$lambda_i$為實數系數，對應矩陣特征值。該理論源于二次曲線的分類研究，19世紀由數學家魏爾斯特拉斯系統化，現廣泛應用于工程優化和統計建模領域。

根據慣性定理（Sylvester's Law of Inertia），二次标準型中正負系數的個數在不同坐标系下保持不變，這一性質在控制系統穩定性分析中具有重要價值。在量子力學中，二次标準型常用于描述哈密頓量的對角化過程，相關應用可參考《數學物理方法》第三章節。

權威數學資源Wolfram MathWorld指出，實數二次型的标準型分類依賴于其指數（正負慣性指數）和秩，這為電磁場張量分析提供了數學基礎。劍橋大學數學系公開課材料進一步驗證，二次标準型的構造過程本質是實對稱矩陣的正交對角化。

網絡擴展解釋

二次标準型是線性代數中二次型理論的核心概念，指通過坐标變換将二次型化簡為僅含平方項的标準形式。其詳細解釋如下：

一、定義與基本形式

二次标準型指形如： $$ q(y_1, y_2, dots, y_n) = d_1y_1 + d_2y_2 + dots + d_ry_r $$ 的表達式，其中$d_i eq 0$，$r leq n$。通過合同變換消去交叉項，僅保留平方項，系數$d_i$可為正、負或零（在複數域中可進一步簡化為1或0）。

二、關鍵定理與方法

合同對角化定理
任何實對稱矩陣$A$，存在可逆矩陣$P$，使得$P^TAP$為對角矩陣。對應的二次型即為标準型。
慣性定理
标準型中正、負系數的個數（正/負慣性指數）在坐标變換下保持不變，唯一确定二次型的幾何特性。
構造方法
- 配方法：逐步配方消去交叉項，例如将$ax + bxy + cy$轉化為$a(x + ky) + (c - ka)y$
- 正交變換法：通過特征值分解将二次型矩陣對角化。

三、示例說明

原二次型：
$$ q(x_1, x_2) = 2x_1 + 4x_1x_2 + 5x_2 $$
通過配方法：
$$ q = 2(x_1 + x_2) + 3x_2 $$
此時标準型為$2y_1 + 3y_2$（坐标變換$y_1 = x_1 + x_2, y_2 = x_2$）。

四、規範型與标準型的區别

标準型：系數為任意實數（如$3y_1 - 2y_2$）
規範型（最簡形式）：系數僅為$pm 1$或$0$（如$z_1 - z_2$）

五、應用領域

幾何中分類二次曲線/曲面（如橢圓、雙曲面的判别）
優化問題的極值分析
物理學中剛體轉動慣量的主軸變換

通過标準型可直觀判斷二次型的正定性、秩等性質，是研究二次型特性的基礎工具。