厄米共轭英文解釋翻譯、厄米共轭的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 hermitian conjugate

分詞翻譯：

厄米的英語翻譯：

【化】 hermitian

共轭的英語翻譯：

conjugate
【化】 conjugation

專業解析

厄米共轭（Hermitian Conjugate）的詳細解釋

在數學和物理學（特别是量子力學）中，“厄米共轭”是一個核心概念，它結合了複共轭和矩陣轉置（或算符的伴隨）操作。其英文對應術語為Hermitian Conjugate，有時也直接稱為Adjoint（伴隨）。理解這個概念需要從矩陣和算符兩個層面入手。

基本定義（矩陣層面）：
- 對于一個複數矩陣A（其元素可能為複數），它的厄米共轭記為A⁺（讀作 “A dagger”）或 **A***。
- 獲得A⁺ 需要兩步操作：
  1. 轉置（Transpose）：将矩陣的行和列互換，得到Aᵀ。
  2. 取複共轭（Complex Conjugate）：将Aᵀ 中的每一個元素替換為其複共轭（即虛部取反）。如果元素是實數，則保持不變。
- 用公式表示即為： A⁺ = (Aᵀ) 或等價地 (A⁺)ᵢⱼ = (Aⱼᵢ)。其中 * 表示複共轭。這意味着A⁺ 的第 i 行第 j 列元素等于A 的第 j 行第 i 列元素的複共轭。
關鍵性質與物理意義（算符層面）：
- 厄米算符（自伴算符）：如果一個算符（或矩陣）H 滿足H⁺ = H，即它的厄米共轭等于它自身，那麼這個算符被稱為厄米算符（Hermitian Operator）或自伴算符（Self-Adjoint Operator）。
- 量子力學中的核心地位：在量子力學中，可觀測量的算符必須是厄米算符。這是量子力學的基本公設之一。厄米算符具有以下至關重要的性質：
  - 實本征值（Real Eigenvalues）：厄米算符的所有本征值都是實數。這與物理可觀測量的測量結果必須是實數這一要求完美對應（例如，能量、動量、位置等測量值都是實數）。
  - 正交本征态（Orthogonal Eigenstates）：厄米算符對應于不同本征值的本征态是相互正交的。這為量子态的展開和測量概率的計算提供了數學基礎。
- 内積的共轭對稱性：在量子力學的希爾伯特空間中，态矢量的内積滿足 <ψ|φ> = <φ|ψ>*。算符A 的厄米共轭A⁺ 正是由這個内積性質定義的：對于任意态 |ψ> 和 |φ>，滿足 <φ| A ψ> = <A⁺ φ| ψ>。這體現了厄米共轭在描述算符對内積影響時的核心作用。
術語來源：
- “厄米” 是音譯，源自法國數學家Charles Hermite (1822-1901)。他研究了一類滿足特定微分方程的多項式（厄米多項式），這些多項式在量子力學諧振子問題中扮演重要角色。後來，将滿足H⁺ = H 的算符或矩陣稱為 “厄米的（Hermitian）” 以紀念他的貢獻。
- “共轭” 一詞則明确指出了該操作的核心步驟之一：取複共轭（Complex Conjugation）。

參考資料與來源（權威解釋來源）：

數學與物理學标準教材：厄米共轭和厄米算符的定義和性質是線性代數和量子力學教材的标準内容。例如：
- Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra (線性代數導論) - 詳細講解矩陣的轉置、共轭和厄米共轭。
- David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (量子力學導論) - 清晰闡述厄米算符在量子力學中的定義、性質及其作為可觀測量的物理意義。
- R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (量子力學原理) - 對希爾伯特空間、算符伴隨（厄米共轭）和内積性質有深入讨論。
專業數學與物理線上資源：
- Wolfram MathWorld - Hermitian Conjugate: https://mathworld.wolfram.com/HermitianConjugate.html (提供精确定義和數學背景)。
- Wikipedia - Hermitian adjoint: https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_adjoint (涵蓋矩陣和算符定義、性質及在量子力學中的應用)。
- Wikipedia - Self-adjoint operator: https://en.wikipedia.org/wiki/Self-adjoint_operator (深入探讨厄米/自伴算符的數學細節和物理意義)。
- Encyclopedia of Mathematics - Hermitian operator: https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hermitian_operator (提供數學角度的嚴格定義)。

網絡擴展解釋

厄米共轭（Hermitian conjugate）是量子力學和線性代數中的重要概念，其核心意義與數學性質、物理應用密切相關。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

1. 定義與數學表示

基本操作：厄米共轭是對矩陣或算符進行轉置（行列互換）後，再對每個元素取複共轭（虛部符號取反）。例如，矩陣$A$的厄米共轭記為$A^dagger$，滿足： $$ (A^dagger){ij} = A{ji}^ $$ 其中$^$表示複共轭。
态矢運算：在量子力學的狄拉克符號中，右矢$|psirangle$的厄米共轭是左矢$langlepsi|$，反之亦然。例如： $$ (|psirangle)^dagger = langlepsi|, quad (langlepsi|)^dagger = |psirangle $$ 内積$langlephi|psirangle$的厄米共轭為$langlepsi|phirangle$。

2. 物理意義

保證測量值為實數：厄米算符（滿足$A^dagger = A$）的本征值為實數，對應物理可觀測量的測量結果（如能量、動量等）。
正交基的構建：厄米算符的本征态構成正交完備基，不同本征态的内積為0（正交性），便于展開任意量子态。

3. 運算規則

乘積的厄米共轭：$(AB)^dagger = B^dagger A^dagger$（順序颠倒後分别取厄米共轭）。
複數的厄米共轭：複數$a$的厄米共轭即其複共轭$a^*$。
導數算符的特殊性：例如，$frac{partial}{partial x}$的厄米共轭是$-frac{partial}{partial x}$，屬于反厄米算符。

4. 與厄米算符的區别

厄米共轭算符：任何算符均可通過轉置+複共轭得到其厄米共轭算符。
厄米算符：特指滿足$A^dagger = A$的算符，其本征值為實數，對應物理可觀測量的算符（如動量算符$hat{p}$）。

5. 實際應用示例

力學量算符：量子力學中，位置、動量、哈密頓量等算符均為厄米算符，确保測量結果符合實際物理意義。
矩陣表示：若算符在某一基底下表示為厄米矩陣（如泡利矩陣），則其本征值必為實數。

通過以上分析可見，厄米共轭不僅是數學工具，更是量子理論中連接算符性質與物理觀測的核心橋梁。如需進一步了解具體推導或實例，可參考來源中的量子力學教材或相關博客。