對數正則分布英文解釋翻譯、對數正則分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 logarithmic normal distribution

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

【化】 canonical distribution

對數正則分布（Log-Normal Distribution）的漢英詞典釋義

一、術語定義

中文：對數正則分布（又稱對數正态分布）

英文：Log-Normal Distribution

核心概念：若隨機變量 (X) 的自然對數 (ln(X)) 服從正态分布，則 (X) 服從對數正則分布。其概率密度函數為：

f(x;mu,sigma) = frac{1}{xsigmasqrt{2pi}} expleft(-frac{(ln x - mu)}{2sigma}right) quad (x>0)

其中 (mu) 和 (sigma) 分别為 (ln(X)) 的均值與标準差。

二、關鍵特征

三、應用場景

四、與正态分布的區别

權威參考文獻

Sheldon M. Ross, 《概率論基礎教程》(Introductory Statistics)，第10章連續概率分布。
陳希孺，《概率論與數理統計》，科學出版社，對數變換與分布理論。
Wikipedia contributors, "Log-normal distribution", Wikipedia, The Free Encyclopedia（需科學訪問）。

根據您的查詢，“對數正則分布”可能是“對數正态分布”的筆誤。以下是對數正态分布（Lognormal Distribution）的詳細解釋：

對數正态分布是一種連續概率分布，其核心特征是：若一個隨機變量的對數服從正态分布，則該變量本身服從對數正态分布。

數學表達：若隨機變量 ( Y = ln(X) ) 服從正态分布 ( N(mu, sigma) )，則 ( X ) 服從對數正态分布，記為 ( X sim text{Lognormal}(mu, sigma) ) 。

右偏性（正偏态）
對數正态分布的概率密度函數向右傾斜，右側尾部較長，適合描述取值始終為正且可能大幅波動的數據（如股票價格、收入分布）。
乘積效應
對數正态分布適用于由多個獨立小因子的乘積效應導緻的隨機變量。例如，長期投資收益率可視為每日收益率的乘積，取對數後轉化為加法關系，從而服從正态分布。
數學形式
- 概率密度函數（PDF）：
  $$ f(x) = frac{1}{xsigmasqrt{2pi}} expleft( -frac{(ln x - mu)}{2sigma} right) quad (x > 0) $$
- 期望與方差：
  $$ E(X) = e^{mu + sigma/2}, quad text{Var}(X) = e^{2mu + sigma}(e^{sigma} - 1) $$

如需進一步了解數學推導或具體案例，可參考來源網頁。