对数正则分布英文解释翻译、对数正则分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 logarithmic normal distribution

logarithm
【计】 logarithmic
【经】 logarithm

【化】 canonical distribution

对数正则分布（Log-Normal Distribution）的汉英词典释义

一、术语定义

中文：对数正则分布（又称对数正态分布）

英文：Log-Normal Distribution

核心概念：若随机变量 (X) 的自然对数 (ln(X)) 服从正态分布，则 (X) 服从对数正则分布。其概率密度函数为：

f(x;mu,sigma) = frac{1}{xsigmasqrt{2pi}} expleft(-frac{(ln x - mu)}{2sigma}right) quad (x>0)

其中 (mu) 和 (sigma) 分别为 (ln(X)) 的均值与标准差。

二、关键特征

三、应用场景

四、与正态分布的区别

权威参考文献

Sheldon M. Ross, 《概率论基础教程》(Introductory Statistics)，第10章连续概率分布。
陈希孺，《概率论与数理统计》，科学出版社，对数变换与分布理论。
Wikipedia contributors, "Log-normal distribution", Wikipedia, The Free Encyclopedia（需科学访问）。

根据您的查询，“对数正则分布”可能是“对数正态分布”的笔误。以下是对数正态分布（Lognormal Distribution）的详细解释：

对数正态分布是一种连续概率分布，其核心特征是：若一个随机变量的对数服从正态分布，则该变量本身服从对数正态分布。

数学表达：若随机变量 ( Y = ln(X) ) 服从正态分布 ( N(mu, sigma) )，则 ( X ) 服从对数正态分布，记为 ( X sim text{Lognormal}(mu, sigma) ) 。

右偏性（正偏态）
对数正态分布的概率密度函数向右倾斜，右侧尾部较长，适合描述取值始终为正且可能大幅波动的数据（如股票价格、收入分布）。
乘积效应
对数正态分布适用于由多个独立小因子的乘积效应导致的随机变量。例如，长期投资收益率可视为每日收益率的乘积，取对数后转化为加法关系，从而服从正态分布。
数学形式
- 概率密度函数（PDF）：
  $$ f(x) = frac{1}{xsigmasqrt{2pi}} expleft( -frac{(ln x - mu)}{2sigma} right) quad (x > 0) $$
- 期望与方差：
  $$ E(X) = e^{mu + sigma/2}, quad text{Var}(X) = e^{2mu + sigma}(e^{sigma} - 1) $$

如需进一步了解数学推导或具体案例，可参考来源网页。