孤立解英文解釋翻譯、孤立解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 isolated solution

分詞翻譯：

孤立的英語翻譯：

insularity; insulation; isolation; seclusion
【法】 isolation

解的英語翻譯：

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

專業解析

在數學領域，孤立解（英文：Isolated Solution）指微分方程解空間中與其他解存在“距離”的特殊解。其核心特征是在解的鄰域内不存在其他解，形成一種“孤立”狀态。以下是詳細解釋：

一、定義與數學特征

1. 定義

   孤立解是微分方程解集中無法通過微小擾動過渡到其他解的特解。例如，在常微分方程中，若解 ( y = phi(x) ) 滿足：

   • 存在某鄰域 ( U )，除 ( phi(x) ) 外無其他解曲線通過；
   • 則稱 ( phi(x) ) 為孤立解。

2. 數學描述

   以一階隱式微分方程 ( F(x, y, y') = 0 ) 為例：

   • 若通解曲線族為 ( Phi(x, y, C) = 0 )（( C ) 為參數），而解 ( Gamma: y = psi(x) ) 不與任何通解曲線相切或相交；
   • 且 ( Gamma ) 上每點均被通解曲線族“包圍”但無接觸，則 ( psi(x) ) 為孤立解（也稱奇異解）。

二、典型例子

• 克萊羅方程（Clairaut Equation）

  方程形式：( y = x frac{dy}{dx} + fleft( frac{dy}{dx} right) )

  • 通解：直線族 ( y = Cx + f(C) )；
  • 孤立解：包絡線 ( y = -p + f(p) )（需滿足包絡條件），此解不與任何直線重合，且在每點被直線族圍繞。

三、與通解的關系

四、應用領域

孤立解在以下領域具有理論意義：

1. 動力系統：描述平衡點的穩定性（如中心點附近周期解的孤立性）；
2. 奇點理論：分析微分方程解的局部結構；
3. 控制理論：研究系統軌迹的唯一性。

參考文獻

1. 中國數學會《數學名詞》（科學出版社），定義編號：03.073；
2. Weisstein, E. W. "Singular Solution." MathWorld（Wolfram Research）鍊接；
3. 《常微分方程教程》（丁同仁等，高等教育出版社），§4.3 奇異解。

網絡擴展解釋

“孤立解”是數學和物理學中的專業術語，主要指在特定方程或系統中存在的獨特解，其特性與周圍解有明顯區别。以下是詳細解釋：

1. 基本定義

   • 孤立解（Isolated solution）通常指在微分方程或非線性系統中，某個解在解空間中呈現“孤立”狀态，即周圍沒有其他相近的解存在。例如，孤立子解（soliton）就是一種典型的孤立解，它在傳播過程中保持形狀和速度不變。

2. 學科應用

   • 數學領域：常見于非線性偏微分方程研究，如KdV方程中的孤立波解。
   • 物理學：用于描述光孤子（光纖通信）、水波孤子等特殊物理現象。

3. 特性

   • 局域性：能量或作用範圍集中在有限空間内。
   • 穩定性：在傳播或演化過程中保持核心特性不變。
   • 孤立性：與其他解無連續關聯，呈現“獨立存在”的特點。

4. 示例

   • 周毓麟在研究強退化非線性偏微分方程時，曾深入探讨孤立解的整體性質。

如需進一步了解該術語的數學形式或具體案例，建議查閱非線性科學、微分方程領域的專業文獻。

分類

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