模運算符英文解釋翻譯、模運算符的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 modulus operator

分詞翻譯：

模運算的英語翻譯：

【計】 modular arithmetic

符的英語翻譯：

accord with; symbol

專業解析

模運算符（Modulo Operator）是編程和數學中用于計算整數除法餘數的二元運算符，其符號在多數編程語言中表示為"%"（如Python、Java），數學表達式中通常寫作"mod"。該運算符的核心定義為：對于整數a和正整數b，存在唯一整數q和r滿足a = bq + r（其中0 ≤ r < b），此時a mod b = r。

從計算機科學視角，模運算在循環結構控制、哈希函數設計、時間周期計算等領域有廣泛應用。例如Python中的datetime模塊使用模運算處理時間進制轉換，C語言通過%02d實現數字前導零填充。需特别注意不同編程語言對負數的處理差異：Python遵循與除數同號原則（-7 % 3 = 2），而C語言則保持與被除數同號（-7 % 3 = -1）。

離散數學理論中，模運算構成等價關系的基本工具，其代數性質支撐着現代密碼學（如RSA算法）和編碼理論的發展。Knuth在《計算機程式設計藝術》中證明，模運算時間複雜度為O(log n)，這直接影響算法設計中循環結構的優化選擇。

參考來源：

《離散數學及其應用》Kenneth H. Rosen著，機械工業出版社
Python官方文檔https://docs.python.org/3/reference/expressions.html
《計算機程式設計藝術》Donald Knuth著，人民郵電出版社

網絡擴展解釋

模運算符（Modulo Operator）是編程和數學中常用的運算符，通常用符號% 表示。它的核心功能是計算兩個數相除後的餘數。以下是詳細解釋：

基本定義

數學表達式：對于整數 ( a ) 和正整數 ( b )，模運算 ( a mod b ) 的結果是 ( a ) 除以 ( b ) 後的餘數。
公式表示為：
$$ a mod b = a - b times leftlfloor frac{a}{b} rightrfloor $$
其中 ( lfloor x rfloor ) 表示對 ( x ) 向下取整。
示例：
- ( 7 mod 3 = 1 )（因為 ( 7 ÷ 3 = 2 ) 餘 ( 1 )）
- ( 10 mod 2 = 0 )（10 是偶數，能被 2 整除）

關鍵特性

結果範圍：模運算的結果始終在 ( 0 ) 到 ( b-1 ) 之間。例如，( a mod 5 ) 的結果隻能是 ( 0, 1, 2, 3, 4 )。
負數處理：不同編程語言對負數的模運算規則可能不同。例如：
- Python 中 ( -7 mod 3 = 2 )（結果符號與除數一緻）
- JavaScript 中 ( -7 % 3 = -1 )（結果符號與被除數一緻）

常見應用場景

奇偶性判斷：
```
if n % 2 == 0:# 偶數
```
循環取值：如數組索引、周期性任務（如時鐘的 12 小時制）。
```
hours = (current_hour + offset) % 24# 24 小時制循環
```
哈希函數：将數據均勻分布到固定大小的哈希表中。
密碼學：用于生成隨機數或加密算法中的取餘操作。

注意事項

模數為 0：會導緻運行時錯誤（如 ZeroDivisionError）。
浮點數運算：部分語言支持浮點數模運算（如 5.5 % 2 = 1.5），但需注意精度問題。

如果需要更深入的數學理論（如模運算的同餘性質），可進一步補充數論相關内容。