模运算符英文解释翻译、模运算符的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 modulus operator

分词翻译：

模运算的英语翻译：

【计】 modular arithmetic

符的英语翻译：

accord with; symbol

专业解析

模运算符（Modulo Operator）是编程和数学中用于计算整数除法余数的二元运算符，其符号在多数编程语言中表示为"%"（如Python、Java），数学表达式中通常写作"mod"。该运算符的核心定义为：对于整数a和正整数b，存在唯一整数q和r满足a = bq + r（其中0 ≤ r < b），此时a mod b = r。

从计算机科学视角，模运算在循环结构控制、哈希函数设计、时间周期计算等领域有广泛应用。例如Python中的datetime模块使用模运算处理时间进制转换，C语言通过%02d实现数字前导零填充。需特别注意不同编程语言对负数的处理差异：Python遵循与除数同号原则（-7 % 3 = 2），而C语言则保持与被除数同号（-7 % 3 = -1）。

离散数学理论中，模运算构成等价关系的基本工具，其代数性质支撑着现代密码学（如RSA算法）和编码理论的发展。Knuth在《计算机程序设计艺术》中证明，模运算时间复杂度为O(log n)，这直接影响算法设计中循环结构的优化选择。

参考来源：

《离散数学及其应用》Kenneth H. Rosen著，机械工业出版社
Python官方文档https://docs.python.org/3/reference/expressions.html
《计算机程序设计艺术》Donald Knuth著，人民邮电出版社

网络扩展解释

模运算符（Modulo Operator）是编程和数学中常用的运算符，通常用符号% 表示。它的核心功能是计算两个数相除后的余数。以下是详细解释：

基本定义

数学表达式：对于整数 ( a ) 和正整数 ( b )，模运算 ( a mod b ) 的结果是 ( a ) 除以 ( b ) 后的余数。
公式表示为：
$$ a mod b = a - b times leftlfloor frac{a}{b} rightrfloor $$
其中 ( lfloor x rfloor ) 表示对 ( x ) 向下取整。
示例：
- ( 7 mod 3 = 1 )（因为 ( 7 ÷ 3 = 2 ) 余 ( 1 )）
- ( 10 mod 2 = 0 )（10 是偶数，能被 2 整除）

关键特性

结果范围：模运算的结果始终在 ( 0 ) 到 ( b-1 ) 之间。例如，( a mod 5 ) 的结果只能是 ( 0, 1, 2, 3, 4 )。
负数处理：不同编程语言对负数的模运算规则可能不同。例如：
- Python 中 ( -7 mod 3 = 2 )（结果符号与除数一致）
- JavaScript 中 ( -7 % 3 = -1 )（结果符号与被除数一致）

常见应用场景

奇偶性判断：
```
if n % 2 == 0:# 偶数
```
循环取值：如数组索引、周期性任务（如时钟的 12 小时制）。
```
hours = (current_hour + offset) % 24# 24 小时制循环
```
哈希函数：将数据均匀分布到固定大小的哈希表中。
密码学：用于生成随机数或加密算法中的取余操作。

注意事项

模数为 0：会导致运行时错误（如 ZeroDivisionError）。
浮点数运算：部分语言支持浮点数模运算（如 5.5 % 2 = 1.5），但需注意精度问题。

如果需要更深入的数学理论（如模运算的同余性质），可进一步补充数论相关内容。