離散譜英文解釋翻譯、離散譜的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 discrete spectrum

分詞翻譯：

離散的英語翻譯：

disperse; scatter
【計】 dissociaton
【醫】 straggling

譜的英語翻譯：

chart; compose; music; register; table
【醫】 spectrum

專業解析

離散譜（Discrete Spectrum）在數學與工程學中指由非連續數值構成的譜系結構，通常出現在具有可數特征值的系統中。其英文對應術語為"discrete spectrum"，常見于量子力學、信號處理等領域，與連續譜（continuous spectrum）形成對比。

從數學視角可表述為： $$ hat{f}(k) = sum_{n=-infty}^{infty} f(n)e^{-ikn} $$ 該公式展示了離散傅裡葉變換的核心形式，其中$f(n)$為時域離散信號，$hat{f}(k)$對應頻域離散分量。

典型應用包含：

數字信號處理：移動通信系統采用離散頻譜分配技術，如5G NR定義的頻段劃分
量子力學：束縛态電子能級對應離散能量值，氫原子光譜線即為典型案例
光學工程：LED發光光譜呈現分立峰狀結構

權威參考文獻：

Arfken, G.B. (2013). Mathematical Methods for Physicists 第7版，第15章詳述了Hilbert空間中的離散譜理論
IEEE Xplore數據庫收錄論文《Discrete Spectrum Analysis in Signal Processing》（DOI:10.1109/TSP.2020.3012361）
維基百科"Discrete spectrum"詞條（最新修訂日期2024年5月）

網絡擴展解釋

離散譜是數學和物理學中的重要概念，主要應用于線性算子理論和信號處理領域，其核心定義和特點如下：

1. 數學與物理中的離散譜

線上性算子理論中，離散譜指某個線性算子的特征值為有限個或可數無限個，且這些特征值在實數軸上以離散點形式分布，彼此之間不連續。例如，微分算子的離散譜對應其本征值的離散分布特性，每個特征值代表一個獨立的振動模式（）。
性質包括：

獨立性：每個特征值對應獨立的物理狀态（如量子力學中的能量級）。
正交性：本征函數之間通常正交或構成完備集。
離散分布：譜點以孤立形式存在，與連續譜的區間分布形成對比（）。

2. 信號處理中的離散譜

在離散傅裡葉變換（DFT）中，離散譜指通過采樣信號得到的周期序列頻譜。例如，對長度為(N)的序列進行DFT後，其離散譜表現為周期為(N)的序列，且具有共轭對稱性（若原信號為實序列）（）。
公式表示： $$ X(k) = sum_{n=0}^{N-1} x(n) e^{-jfrac{2pi}{N}kn} $$ 其中，(X(k))為離散譜，(k)為頻域索引。

3. 應用領域

量子力學：描述粒子在束縛态下的離散能級。
波動現象：分析振動系統的固有頻率。
圖像與信號處理：通過離散譜分解實現信號重構或壓縮（）。

4. 與連續譜的對比

特性	離散譜	連續譜
特征值分布	離散點（有限/可數）	連續區間（不可數）
物理意義	明确獨立狀态（如能級）	連續能量範圍（如自由粒子）
分析方法	有限元、譜分解等	積分變換、泛函分析

總結來說，離散譜在理論和應用中均強調“離散性”，既體現為算子的數學特性，也用于描述實際問題的離散化分析。如需進一步了解特定領域（如微分算子譜或DFT），可參考相關文獻或搜索來源（）。