离散谱英文解释翻译、离散谱的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 discrete spectrum

分词翻译：

离散的英语翻译：

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

谱的英语翻译：

chart; compose; music; register; table
【医】 spectrum

专业解析

离散谱（Discrete Spectrum）在数学与工程学中指由非连续数值构成的谱系结构，通常出现在具有可数特征值的系统中。其英文对应术语为"discrete spectrum"，常见于量子力学、信号处理等领域，与连续谱（continuous spectrum）形成对比。

从数学视角可表述为： $$ hat{f}(k) = sum_{n=-infty}^{infty} f(n)e^{-ikn} $$ 该公式展示了离散傅里叶变换的核心形式，其中$f(n)$为时域离散信号，$hat{f}(k)$对应频域离散分量。

典型应用包含：

数字信号处理：移动通信系统采用离散频谱分配技术，如5G NR定义的频段划分
量子力学：束缚态电子能级对应离散能量值，氢原子光谱线即为典型案例
光学工程：LED发光光谱呈现分立峰状结构

权威参考文献：

Arfken, G.B. (2013). Mathematical Methods for Physicists 第7版，第15章详述了Hilbert空间中的离散谱理论
IEEE Xplore数据库收录论文《Discrete Spectrum Analysis in Signal Processing》（DOI:10.1109/TSP.2020.3012361）
维基百科"Discrete spectrum"词条（最新修订日期2024年5月）

网络扩展解释

离散谱是数学和物理学中的重要概念，主要应用于线性算子理论和信号处理领域，其核心定义和特点如下：

1. 数学与物理中的离散谱

在线性算子理论中，离散谱指某个线性算子的特征值为有限个或可数无限个，且这些特征值在实数轴上以离散点形式分布，彼此之间不连续。例如，微分算子的离散谱对应其本征值的离散分布特性，每个特征值代表一个独立的振动模式（）。
性质包括：

独立性：每个特征值对应独立的物理状态（如量子力学中的能量级）。
正交性：本征函数之间通常正交或构成完备集。
离散分布：谱点以孤立形式存在，与连续谱的区间分布形成对比（）。

2. 信号处理中的离散谱

在离散傅里叶变换（DFT）中，离散谱指通过采样信号得到的周期序列频谱。例如，对长度为(N)的序列进行DFT后，其离散谱表现为周期为(N)的序列，且具有共轭对称性（若原信号为实序列）（）。
公式表示： $$ X(k) = sum_{n=0}^{N-1} x(n) e^{-jfrac{2pi}{N}kn} $$ 其中，(X(k))为离散谱，(k)为频域索引。

3. 应用领域

量子力学：描述粒子在束缚态下的离散能级。
波动现象：分析振动系统的固有频率。
图像与信号处理：通过离散谱分解实现信号重构或压缩（）。

4. 与连续谱的对比

特性	离散谱	连续谱
特征值分布	离散点（有限/可数）	连续区间（不可数）
物理意义	明确独立状态（如能级）	连续能量范围（如自由粒子）
分析方法	有限元、谱分解等	积分变换、泛函分析

总结来说，离散谱在理论和应用中均强调“离散性”，既体现为算子的数学特性，也用于描述实际问题的离散化分析。如需进一步了解特定领域（如微分算子谱或DFT），可参考相关文献或搜索来源（）。