臨界概率英文解釋翻譯、臨界概率的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 critical probability

分詞翻譯：

臨界的英語翻譯：

critical
【醫】 crisis

概率的英語翻譯：

probability
【化】 probability
【醫】 probability
【經】 probability

專業解析

在概率論與統計學中，"臨界概率"（Critical Probability）指系統狀态或決策結果發生根本性轉變的阈值概率。該概念廣泛應用于假設檢驗、相變理論及系統工程等領域，以下是其核心含義解析：

一、術語定義與核心特征

統計假設檢驗
在假設檢驗中，臨界概率對應顯著性水平（α），即拒絕原假設的最大允許概率阈值。例如α=0.05時，若觀測結果出現的概率≤5%，則拒絕原假設。其數學表達為：

$$ P(text{觀測數據}|H_0) leq alpha $$

其中$H_0$為原假設。
相變理論（物理學）
描述物質狀态突變的臨界點概率，如滲流模型中無限連通簇出現的阈值概率$p_c$。當概率$p > p_c$時，系統宏觀性質發生躍變。

二、關鍵應用場景

假設檢驗決策邊界
臨界值$c_alpha$将樣本空間劃分為拒絕域與接受域，若檢驗統計量$T > c_alpha$則拒絕$H_0$。

網絡可靠性分析
在隨機圖論中，臨界概率決定網絡連通性的相變點。以Erdős–Rényi模型為例，當邊存在概率$p > frac{ln n}{n}$時，網絡幾乎必然連通。

三、實例說明

醫學診斷測試
若某疾病檢測的臨界概率設為0.01（假陽性率1%），則當健康者被誤診為陽性的概率≤1%時，測試結果才被視為顯著。

四、權威參考來源

統計術語規範
美國統計協會（ASA）《統計術語詞典》定義臨界概率為"決定統計顯著性的預先設定概率阈值"（來源：ASA Glossary）

物理系統模型
《自然》期刊研究指出，二維方格滲流模型的臨界概率$p_c approx 0.5927$（來源：Nature Physics）

工程應用标準
IEEE可靠性手冊将臨界概率納入系統失效風險評估核心參數（來源：IEEE Std 352™）

公式總結

臨界概率的通用數學框架可表述為：

$$ P(X in R | H_0) = alpha $$

其中$R$為拒絕域，$alpha$即臨界概率。該定義貫通統計學、物理學及工程學領域。

網絡擴展解釋

臨界概率是一個在不同學科中有不同應用和解釋的術語，其核心含義通常與概率分布的阈值或關鍵狀态相關。以下是綜合多個領域後的詳細解釋：

1.統計學中的定義

在假設檢驗中，臨界概率（Critical Probability）指預先設定的顯著性水平（如α=0.05），用于判斷樣本數據是否拒絕原假設。當統計量（如Z值、t值）對應的概率超過或低于該臨界值時，認為結果具有統計顯著性。例如：

Z檢驗中，臨界概率對應标準正态分布的尾部面積；
卡方檢驗中，臨界概率與卡方分布的臨界值相關。

2.經濟學與系統分析中的含義

在計量經濟學中，臨界概率分布可能指外生變量具有某種特殊概率分布狀态，這種分布對系統分析起關鍵作用。例如，當隨機變量的分布接近某種“臨界狀态”時（如市場崩潰阈值），其微小變化可能引發系統性突變。

3.物理學與工程學的延伸

在相變理論或可靠性工程中，臨界概率可表示系統達到相變點或失效阈值的概率。例如，材料在臨界壓力下斷裂的概率。

4.術語辨析

與漸進分布的區别：臨界概率分布不同于漸進概率分布（Asymptotic Distribution），後者描述樣本量趨近無窮時的極限分布。
與臨界值的區别：臨界值（Critical Value）是統計量阈值，而臨界概率是其對應的概率水平。

5.英語翻譯與使用

英文對應術語為Critical Probability，需注意避免與“臨界值”（Critical Value）混淆。

臨界概率的具體含義需結合上下文，在統計中偏向決策阈值，在複雜系統中則可能表示引發質變的概率狀态。建議進一步查閱具體領域的文獻以獲取精确定義。