幾何平均英文解釋翻譯、幾何平均的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 geometric mean

分詞翻譯：

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

平均的英語翻譯：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

專業解析

幾何平均（Geometric Mean）是統計學中用于衡量多組數據集中趨勢的核心指标之一，其定義為“n個正數乘積的n次方根”。在漢英詞典中，幾何平均對應英文術語"Geometric Mean"，強調對數據連乘積關系的均衡化處理，與算術平均的線性特性形成對比。

數學定義與公式

設n個正數$x_1,x_2,...,x_n$，其幾何平均計算公式為： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times xn} $$ 該公式可等價轉換為對數形式： $$ ln G = frac{1}{n}sum{i=1}^n ln x_i $$ 這種計算方式能有效消除極端值的影響，特别適用于增長率、比率等需要保持量綱一緻的數據分析場景。

核心應用領域

金融投資回報：計算複合年增長率（CAGR），如3年投資回報率分别為10%、15%、8%時，幾何平均回報率為(1.1×1.15×1.08)^(1/3)-1≈10.93%
環境科學：評估污染物濃度變化趨勢，美國環保署建議使用幾何平均處理水質監測數據
教育評估：國際學生評估項目（PISA）采用幾何平均處理多維度能力評分，确保各維度均衡發展

權威參考依據

數學基礎理論參見Wolfram MathWorld幾何平均詞條
金融應用标準參考CFA協會2023年全球投資績效标準
環境監測方法引自EPA 40 CFR Part 136規範文件
教育評估體系源自OECD發布的PISA技術報告

與算術平均相比，幾何平均始終小于或等于算術平均（AM ≥ GM），這一特性在投資組合優化、指數編制等領域具有重要實踐價值。當數據包含零或負值時，幾何平均将失去計算意義，此時應考慮使用調和平均或其他統計量。

網絡擴展解釋

幾何平均（Geometric Mean）是一種用于衡量一組數值平均水平的統計指标，特别適用于處理相乘關系或比率變化的數據。以下是詳細解釋：

1. 定義與公式

幾何平均是n個正數乘積的n次方根。計算公式為： $$ text{幾何平均} = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 例如，3和12的幾何平均是 $sqrt{3 times 12} = sqrt{36} = 6$。

2. 核心特點

適用于比率或增長率：比如計算投資的年均回報率、人口增長率等。
對極端值不敏感：相比算術平均，幾何平均受極大或極小值的影響更小。
數據必須為正數：因為負數或零會導緻乘積為零或虛數。

3. 典型應用場景

金融領域：計算複合年均增長率（CAGR）。例如，若某投資3年的回報率分别為10%、20%、15%，幾何平均可反映整體增長趨勢。
生物學：分析細菌培養的倍增時間。
環境科學：評估污染物濃度的平均變化。

4. 與算術平均的區别

計算邏輯：算術平均是數值之和除以數量，幾何平均是乘積的n次方根。
數據關系：算術平均適合相加關系的數據（如溫度），幾何平均適合相乘關系的數據（如連續比率）。

5. 注意事項

若數據中有零，幾何平均會為零；
不能直接用于負數（需先轉換處理）。

總結來說，幾何平均是分析比率、增長率等相乘型數據的理想工具，但在使用時需确保數據符合其數學前提。