几何平均英文解释翻译、几何平均的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 geometric mean

分词翻译：

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

平均的英语翻译：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【医】 Av.; average
【经】 avg.

专业解析

几何平均（Geometric Mean）是统计学中用于衡量多组数据集中趋势的核心指标之一，其定义为“n个正数乘积的n次方根”。在汉英词典中，几何平均对应英文术语"Geometric Mean"，强调对数据连乘积关系的均衡化处理，与算术平均的线性特性形成对比。

数学定义与公式

设n个正数$x_1,x_2,...,x_n$，其几何平均计算公式为： $$ G = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times xn} $$ 该公式可等价转换为对数形式： $$ ln G = frac{1}{n}sum{i=1}^n ln x_i $$ 这种计算方式能有效消除极端值的影响，特别适用于增长率、比率等需要保持量纲一致的数据分析场景。

核心应用领域

金融投资回报：计算复合年增长率（CAGR），如3年投资回报率分别为10%、15%、8%时，几何平均回报率为(1.1×1.15×1.08)^(1/3)-1≈10.93%
环境科学：评估污染物浓度变化趋势，美国环保署建议使用几何平均处理水质监测数据
教育评估：国际学生评估项目（PISA）采用几何平均处理多维度能力评分，确保各维度均衡发展

权威参考依据

数学基础理论参见Wolfram MathWorld几何平均词条
金融应用标准参考CFA协会2023年全球投资绩效标准
环境监测方法引自EPA 40 CFR Part 136规范文件
教育评估体系源自OECD发布的PISA技术报告

与算术平均相比，几何平均始终小于或等于算术平均（AM ≥ GM），这一特性在投资组合优化、指数编制等领域具有重要实践价值。当数据包含零或负值时，几何平均将失去计算意义，此时应考虑使用调和平均或其他统计量。

网络扩展解释

几何平均（Geometric Mean）是一种用于衡量一组数值平均水平的统计指标，特别适用于处理相乘关系或比率变化的数据。以下是详细解释：

1. 定义与公式

几何平均是n个正数乘积的n次方根。计算公式为： $$ text{几何平均} = sqrt[n]{x_1 times x_2 times cdots times x_n} $$ 例如，3和12的几何平均是 $sqrt{3 times 12} = sqrt{36} = 6$。

2. 核心特点

适用于比率或增长率：比如计算投资的年均回报率、人口增长率等。
对极端值不敏感：相比算术平均，几何平均受极大或极小值的影响更小。
数据必须为正数：因为负数或零会导致乘积为零或虚数。

3. 典型应用场景

金融领域：计算复合年均增长率（CAGR）。例如，若某投资3年的回报率分别为10%、20%、15%，几何平均可反映整体增长趋势。
生物学：分析细菌培养的倍增时间。
环境科学：评估污染物浓度的平均变化。

4. 与算术平均的区别

计算逻辑：算术平均是数值之和除以数量，几何平均是乘积的n次方根。
数据关系：算术平均适合相加关系的数据（如温度），几何平均适合相乘关系的数据（如连续比率）。

5. 注意事项

若数据中有零，几何平均会为零；
不能直接用于负数（需先转换处理）。

总结来说，几何平均是分析比率、增长率等相乘型数据的理想工具，但在使用时需确保数据符合其数学前提。