幾何規劃英文解釋翻譯、幾何規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 geometric programming

分詞翻譯：

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

規劃的英語翻譯：

mark out; plan; program; programming
【計】 planning
【醫】 schema; scheme
【經】 plan; planning; projection; scheme

專業解析

幾何規劃（Geometric Programming）是數學優化領域中的一種特殊非線性規劃方法，主要用于處理目标函數和約束條件由正項式（posynomials）構成的問題。其名稱中的"幾何"源于問題結構中的乘數關系與幾何平均的數學特性相關。

核心定義

從漢英詞典角度解釋，"幾何規劃"對應的英文術語為Geometric Programming，兩者均指代一種将非凸優化問題轉化為凸優化形式的數學工具。其标準形式可表示為： $$ begin{aligned} &text{minimize} & f_0(x) &text{subject to} & f_i(x) leq 1, & i=1,dots,m && x_j >0, & j=1,dots,n end{aligned} $$ 其中$fi(x)$均為正項式函數，即形如$sum{k} c_k x1^{a{1k}} cdots xn^{a{nk}}$的多項式，系數$c_k$為正實數。

關鍵特征

對數變換：通過對變量取對數轉換，可将非凸問題轉化為凸問題（來源：Springer數學百科全書）
工程應用：在集成電路設計、航空航天結構優化中具有突出價值（來源：IEEE Transactions期刊）
多項式時間求解：轉化為凸形式後可用内點法高效求解（來源：Boyd《凸優化》教材）

學科關聯

該理論與信息幾何（Information Geometry）存在交叉，在通信系統的容量分析中有重要應用實例（來源：MIT開放課程講義）。最新研究擴展了其在機器學習模型壓縮中的應用（來源：NeurIPS 2023會議論文）。

網絡擴展解釋

幾何規劃（Geometric Programming）是數學優化領域中的一種特殊方法，主要用于處理目标函數和約束條件均為正項式（posynomial）的非線性優化問題。以下是其核心要點：

1.基本概念

正項式：形如 $f(x) = sum_{k} c_k x1^{a{1k}} x2^{a{2k}} cdots xn^{a{nk}}$ 的函數，其中系數 $c_k > 0$，變量 $xi > 0$，指數 $a{ik}$ 為任意實數。
幾何規劃的目标：在變量為正數的約束下，最小化或最大化一個正項式函數，同時滿足其他正項式約束條件。

2.标準形式

幾何規劃問題通常表示為：
$$ begin{aligned} text{最小化} quad & f_0(x) text{滿足} quad & f_i(x) leq 1 quad (i=1,dots,m) & x_j > 0 quad (j=1,dots,n) end{aligned} $$ 其中 $f_0, f_1, dots, f_m$ 均為正項式。

3.特點與求解

對偶性：通過變量替換 $y_i = ln x_i$，可将幾何規劃轉化為凸優化問題，從而利用凸優化算法高效求解。
適用場景：適合處理變量乘積、幂次等非線性關系，常見于工程設計、經濟學、資源分配等領域。

4.應用示例

工程優化：如電子電路設計中最小化功耗或面積。
經濟模型：優化生産成本或收益最大化問題。
化學過程：反應速率最大化或資源消耗最小化。

5.與其他優化的區别

線性規劃（LP）：僅處理線性關系，而幾何規劃處理非線性正項式。
二次規劃（QP）：目标函數為二次型，幾何規劃則更靈活。

幾何規劃通過其獨特的結構和對偶性，将複雜非線性問題轉化為可高效求解的凸優化形式，成為工程和科學領域的重要工具。