几何规划英文解释翻译、几何规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 geometric programming

分词翻译：

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

规划的英语翻译：

mark out; plan; program; programming
【计】 planning
【医】 schema; scheme
【经】 plan; planning; projection; scheme

专业解析

几何规划（Geometric Programming）是数学优化领域中的一种特殊非线性规划方法，主要用于处理目标函数和约束条件由正项式（posynomials）构成的问题。其名称中的"几何"源于问题结构中的乘数关系与几何平均的数学特性相关。

核心定义

从汉英词典角度解释，"几何规划"对应的英文术语为Geometric Programming，两者均指代一种将非凸优化问题转化为凸优化形式的数学工具。其标准形式可表示为： $$ begin{aligned} &text{minimize} & f_0(x) &text{subject to} & f_i(x) leq 1, & i=1,dots,m && x_j >0, & j=1,dots,n end{aligned} $$ 其中$fi(x)$均为正项式函数，即形如$sum{k} c_k x1^{a{1k}} cdots xn^{a{nk}}$的多项式，系数$c_k$为正实数。

关键特征

对数变换：通过对变量取对数转换，可将非凸问题转化为凸问题（来源：Springer数学百科全书）
工程应用：在集成电路设计、航空航天结构优化中具有突出价值（来源：IEEE Transactions期刊）
多项式时间求解：转化为凸形式后可用内点法高效求解（来源：Boyd《凸优化》教材）

学科关联

该理论与信息几何（Information Geometry）存在交叉，在通信系统的容量分析中有重要应用实例（来源：MIT开放课程讲义）。最新研究扩展了其在机器学习模型压缩中的应用（来源：NeurIPS 2023会议论文）。

网络扩展解释

几何规划（Geometric Programming）是数学优化领域中的一种特殊方法，主要用于处理目标函数和约束条件均为正项式（posynomial）的非线性优化问题。以下是其核心要点：

1.基本概念

正项式：形如 $f(x) = sum_{k} c_k x1^{a{1k}} x2^{a{2k}} cdots xn^{a{nk}}$ 的函数，其中系数 $c_k > 0$，变量 $xi > 0$，指数 $a{ik}$ 为任意实数。
几何规划的目标：在变量为正数的约束下，最小化或最大化一个正项式函数，同时满足其他正项式约束条件。

2.标准形式

几何规划问题通常表示为：
$$ begin{aligned} text{最小化} quad & f_0(x) text{满足} quad & f_i(x) leq 1 quad (i=1,dots,m) & x_j > 0 quad (j=1,dots,n) end{aligned} $$ 其中 $f_0, f_1, dots, f_m$ 均为正项式。

3.特点与求解

对偶性：通过变量替换 $y_i = ln x_i$，可将几何规划转化为凸优化问题，从而利用凸优化算法高效求解。
适用场景：适合处理变量乘积、幂次等非线性关系，常见于工程设计、经济学、资源分配等领域。

4.应用示例

工程优化：如电子电路设计中最小化功耗或面积。
经济模型：优化生产成本或收益最大化问题。
化学过程：反应速率最大化或资源消耗最小化。

5.与其他优化的区别

线性规划（LP）：仅处理线性关系，而几何规划处理非线性正项式。
二次规划（QP）：目标函数为二次型，几何规划则更灵活。

几何规划通过其独特的结构和对偶性，将复杂非线性问题转化为可高效求解的凸优化形式，成为工程和科学领域的重要工具。