積分方程英文解釋翻譯、積分方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 integral equation

分詞翻譯：

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

積分方程（Integral Equation）是數學分析中一類包含未知函數在積分運算中的方程，其核心特征為未知函數出現在積分號内或與積分核相關聯。根據結構差異，主要分為弗雷德霍姆方程（Fredholm Equation）和沃爾泰拉方程（Volterra Equation）兩大類型。例如，第一類弗雷德霍姆方程的标準形式可表示為： $$ f(x) = lambda int_a^b K(x,t)phi(t)dt $$ 其中$phi(t)$為未知函數，$K(x,t)$為已知積分核，$lambda$為參數。

在應用領域，積分方程廣泛用于物理學與工程學，如電磁場計算中通過積分方程法求解輻射邊界條件問題，以及地震波傳播建模中的反演計算。其解法涵蓋數值逼近法（如配置法、伽遼金法）和解析轉換法（如将積分方程轉化為微分方程進行處理）。

權威學術文獻中，積分方程理論被定義為泛函分析與算子理論的重要交叉領域，相關研究可參考《Integral Equations and Their Applications》等專著中的系統性論述。

網絡擴展解釋

積分方程是數學中一類重要的方程，其核心特征是未知函數出現在積分表達式中。以下是詳細解釋：

1.基本定義

積分方程的一般形式為： $$ f(x) = lambda int_a^b K(x,t) y(t) dt + g(x) $$ 其中：

( y(x) ) 是未知函數；
( K(x,t) ) 稱為核函數，描述積分變量與未知函數的關系；
( f(x) ) 和 ( g(x) ) 是已知函數；
( lambda ) 為常數參數。

2.主要分類

積分方程通常分為以下幾類：

Fredholm方程：積分限為固定常數（如 ( a leq x,t leq b )）；
Volterra方程：積分上限為變量（如 ( int_a^x K(x,t)y(t)dt )）；
線性/非線性：取決于未知函數是否以線性形式出現；
齊次/非齊次：由方程中是否存在非積分項（如 ( g(x) )）決定。

3.與微分方程的關系

積分方程和微分方程可相互轉化：

微分方程通過積分可轉換為積分方程（例如初值問題）；
某些積分方程求導後變為微分方程，簡化求解過程。

4.典型應用

物理學：如電磁學中的勢函數分析、量子力學散射問題；
工程學：信號處理中的卷積方程 ( y(t) = int h(t-tau)x(tau)dtau )；
生物學：Volterra方程用于描述捕食者-獵物種群動态。

5.求解方法

解析法：核函數可分離時，可能找到精确解；
數值法：如配置法、Nyström方法，適用于複雜核函數；
級數展開：将解表示為已知函數（如正交多項式）的級數。

示例

人口增長模型中的Volterra積分方程： $$ P(t) = P_0 + int_0^t k(t-s)P(s)ds $$ 這裡 ( P(t) ) 是人口數量，( k(t-s) ) 表示曆史增長對當前的影響。

積分方程因其能自然描述“曆史依賴”現象，在動态系統和非局部問題中具有獨特優勢，是現代應用數學的核心工具之一。