階乘號英文解釋翻譯、階乘號的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 factorial sign

分詞翻譯：

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

乘號的英語翻譯：

【計】 multiplication sign

專業解析

階乘號（Factorial Symbol）是數學中表示階乘運算的專用符號，通常寫作“!”。其定義為：對于任意正整數n，階乘號代表的運算為n! = n×(n−1)×(n−2)×…×1。例如，5! = 5×4×3×2×1 = 120。該符號由法國數學家Christian Kramp于1808年首次引入，并成為組合數學、概率論等領域的核心運算符。

在漢英術語對照中，“階乘號”對應英文“factorial symbol”，其運算規則與英語數學文獻完全一緻。例如，《數學術語漢英對照詞典》明确指出，漢語“n的階乘”與英語“n factorial”為等價表達。

該符號的特殊性質包括：

遞歸定義：n! = n×(n−1)!（n≥1），0! = 1
組合學應用：計算排列組合數時，C(n,k) = n!/(k!(n−k)!)
擴展形式：通過Γ函數可将階乘推廣到複數域，滿足z! = Γ(z+1)

權威數學資源如《數學分析原理》（Rudin, W.）和《組合數學導論》（Brualdi, R.A.）均對階乘號的定義與應用進行了系統闡述。在計算機科學領域，IEEE浮點運算标準（IEEE 754）特别規定了階乘運算的數值處理規範。

網絡擴展解釋

階乘號（符號為“!”）是數學中表示階乘運算的專用符號。其定義和應用如下：

1. 基本定義

階乘指一個正整數 ( n ) 與所有小于它的正整數的乘積，即： $$ n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 2 times 1 $$ 例如：
- ( 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 )
- ( 3! = 3 times 2 times 1 = 6 )
特殊規定：( 0! = 1 )。這是為了數學公式（如組合數、多項式展開）的兼容性而設定的。

2. 核心應用

排列組合：
- 排列數：從 ( n ) 個元素中選 ( k ) 個的排列數為 ( P(n, k) = frac{n!}{(n-k)!} )。
- 組合數：從 ( n ) 個元素中選 ( k ) 個的組合數為 ( C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!} )。
概率與統計：計算事件的可能排列方式（如撲克牌的不同發牌順序）。
級數展開：泰勒級數、麥克勞林級數中常見階乘項（如 ( e^x = sum_{n=0}^infty frac{x^n}{n!} )）。

3. 擴展知識

雙階乘（符號為“!!”）：僅對奇數或偶數連乘，例如 ( 5!! = 5 times 3 times 1 = 15 )。
伽馬函數：将階乘推廣到複數域，滿足 ( Gamma(n) = (n-1)! )（( n ) 為正整數時）。

4. 注意事項

計算限制：階乘增長極快（如 ( 10! = 3,628,800 )），大數計算需借助計算機或近似公式（如斯特林公式）。
符號書寫：階乘號需緊接數字（如 ( 5! )，而非 ( 5 ! )）。

如需具體計算示例或深入應用場景，可進一步說明。