阶乘号英文解释翻译、阶乘号的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 factorial sign

分词翻译：

阶的英语翻译：

rank; stairs; steps
【计】 characteristic
【医】 scala

乘号的英语翻译：

【计】 multiplication sign

专业解析

阶乘号（Factorial Symbol）是数学中表示阶乘运算的专用符号，通常写作“!”。其定义为：对于任意正整数n，阶乘号代表的运算为n! = n×(n−1)×(n−2)×…×1。例如，5! = 5×4×3×2×1 = 120。该符号由法国数学家Christian Kramp于1808年首次引入，并成为组合数学、概率论等领域的核心运算符。

在汉英术语对照中，“阶乘号”对应英文“factorial symbol”，其运算规则与英语数学文献完全一致。例如，《数学术语汉英对照词典》明确指出，汉语“n的阶乘”与英语“n factorial”为等价表达。

该符号的特殊性质包括：

递归定义：n! = n×(n−1)!（n≥1），0! = 1
组合学应用：计算排列组合数时，C(n,k) = n!/(k!(n−k)!)
扩展形式：通过Γ函数可将阶乘推广到复数域，满足z! = Γ(z+1)

权威数学资源如《数学分析原理》（Rudin, W.）和《组合数学导论》（Brualdi, R.A.）均对阶乘号的定义与应用进行了系统阐述。在计算机科学领域，IEEE浮点运算标准（IEEE 754）特别规定了阶乘运算的数值处理规范。

网络扩展解释

阶乘号（符号为“!”）是数学中表示阶乘运算的专用符号。其定义和应用如下：

1. 基本定义

阶乘指一个正整数 ( n ) 与所有小于它的正整数的乘积，即： $$ n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 2 times 1 $$ 例如：
- ( 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 )
- ( 3! = 3 times 2 times 1 = 6 )
特殊规定：( 0! = 1 )。这是为了数学公式（如组合数、多项式展开）的兼容性而设定的。

2. 核心应用

排列组合：
- 排列数：从 ( n ) 个元素中选 ( k ) 个的排列数为 ( P(n, k) = frac{n!}{(n-k)!} )。
- 组合数：从 ( n ) 个元素中选 ( k ) 个的组合数为 ( C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!} )。
概率与统计：计算事件的可能排列方式（如扑克牌的不同发牌顺序）。
级数展开：泰勒级数、麦克劳林级数中常见阶乘项（如 ( e^x = sum_{n=0}^infty frac{x^n}{n!} )）。

3. 扩展知识

双阶乘（符号为“!!”）：仅对奇数或偶数连乘，例如 ( 5!! = 5 times 3 times 1 = 15 )。
伽马函数：将阶乘推广到复数域，满足 ( Gamma(n) = (n-1)! )（( n ) 为正整数时）。

4. 注意事项

计算限制：阶乘增长极快（如 ( 10! = 3,628,800 )），大数计算需借助计算机或近似公式（如斯特林公式）。
符号书写：阶乘号需紧接数字（如 ( 5! )，而非 ( 5 ! )）。

如需具体计算示例或深入应用场景，可进一步说明。