基本回路矩陣英文解釋翻譯、基本回路矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fundamental circuit matrix

分詞翻譯：

基本的英語翻譯：

basic; essence

回路矩陣的英語翻譯：

【計】 circuit matrix

專業解析

基本回路矩陣（Fundamental Loop Matrix）是圖論與電路分析中的重要概念，用于描述電路中獨立回路的拓撲結構關系。其定義為：在連通圖的生成樹基礎上，每添加一條連枝（非樹支）會形成一個獨立回路，将所有獨立回路與支路的關聯關系按矩陣形式排列，即構成基本回路矩陣。

該矩陣通常用符號$mathbf{Bf}$表示，矩陣的行對應獨立回路，列對應支路。矩陣元素$b{ij}$的取值為： $$ b_{ij} = begin{cases} +1 & text{支路j在回路i中與回路方向一緻} -1 & text{支路j在回路i中與回路方向相反} 0 & text{支路j不在回路i中} end{cases} $$

在工程應用中，基本回路矩陣具有以下核心特性：

秩的确定性：對于包含$n$個節點、$b$條支路的連通圖，其基本回路矩陣的秩為$b-n+1$，對應電路中的獨立回路數量。這一性質在基爾霍夫電壓定律（KVL）方程組的建立中起關鍵作用。
拓撲約束表達：矩陣通過代數形式精确描述了電路中能量守恒關系，為大規模網絡分析提供系統化建模工具，在電力系統穩定性分析、集成電路設計等領域有廣泛應用。

權威文獻來源：

Chua, L. O., & Lin, P. M. (1975) 在《非線性電路理論》中詳細論證了基本回路矩陣的數學性質
Branin, F. H. (1966) 于IEEE Transactions on Circuit Theory發表的網絡拓撲分析奠基性論文
Desoer, C. A., & Kuh, E. S. (1969) 在《基本電路理論》中給出了工程應用實例

網絡擴展解釋

基本回路矩陣是圖論和電路分析中用于描述網絡拓撲結構的重要工具，其核心在于表達獨立回路與支路之間的關聯關系。以下是詳細解釋：

1.基本定義

基本回路矩陣（Basic Loop Matrix）的行對應網絡中的獨立回路（即基本回路），列對應支路。每個元素的值表示支路在回路中的方向及歸屬：

1：支路與回路方向一緻
-1：支路與回路方向相反
0：支路不屬于該回路。

2.構造方法

樹與連支：選擇一個生成樹後，每條連支（不在樹中的支路）與樹支共同構成唯一的基本回路。矩陣的行數等于連支數，即 ( l = b - n + 1 )（( b )為支路總數，( n )為節點數）。
矩陣結構：通常将連支排列在矩陣右側，形成單位子矩陣；左側為樹支關聯子陣。例如： $$ B_f = [, E quad 1_l ,] $$ 其中 ( E ) 表示樹支關聯部分，( 1_l ) 為連支構成的單位矩陣。

3.關鍵性質

正交性：基本回路矩陣與關聯矩陣滿足正交關系，即 ( A cdot B_f^T = 0 )，反映電流和電壓的基爾霍夫定律約束。
方向性：支路方向需預先定義，矩陣元素的正負號由支路方向與回路方向的一緻性決定。

4.應用場景

電路分析：用于建立回路電流方程，簡化複雜網絡計算。
系統建模：在化工流程或網絡流中表示再循環回路的結構。

示例

假設某網絡有4個支路（( b=4 )）和3個節點（( n=3 )），連支數為 ( 4-3+1=2 )。若連支為支路3、4，生成樹為支路1、2，則基本回路矩陣可能為： $$ B_f = begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 end{bmatrix} $$ （參考來源：）

如需更完整的數學推導或具體應用案例，可查看原始文獻或教材中的網絡拓撲章節。