基本回路矩阵英文解释翻译、基本回路矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fundamental circuit matrix

分词翻译：

基本的英语翻译：

basic; essence

回路矩阵的英语翻译：

【计】 circuit matrix

专业解析

基本回路矩阵（Fundamental Loop Matrix）是图论与电路分析中的重要概念，用于描述电路中独立回路的拓扑结构关系。其定义为：在连通图的生成树基础上，每添加一条连枝（非树支）会形成一个独立回路，将所有独立回路与支路的关联关系按矩阵形式排列，即构成基本回路矩阵。

该矩阵通常用符号$mathbf{Bf}$表示，矩阵的行对应独立回路，列对应支路。矩阵元素$b{ij}$的取值为： $$ b_{ij} = begin{cases} +1 & text{支路j在回路i中与回路方向一致} -1 & text{支路j在回路i中与回路方向相反} 0 & text{支路j不在回路i中} end{cases} $$

在工程应用中，基本回路矩阵具有以下核心特性：

秩的确定性：对于包含$n$个节点、$b$条支路的连通图，其基本回路矩阵的秩为$b-n+1$，对应电路中的独立回路数量。这一性质在基尔霍夫电压定律（KVL）方程组的建立中起关键作用。
拓扑约束表达：矩阵通过代数形式精确描述了电路中能量守恒关系，为大规模网络分析提供系统化建模工具，在电力系统稳定性分析、集成电路设计等领域有广泛应用。

权威文献来源：

Chua, L. O., & Lin, P. M. (1975) 在《非线性电路理论》中详细论证了基本回路矩阵的数学性质
Branin, F. H. (1966) 于IEEE Transactions on Circuit Theory发表的网络拓扑分析奠基性论文
Desoer, C. A., & Kuh, E. S. (1969) 在《基本电路理论》中给出了工程应用实例

网络扩展解释

基本回路矩阵是图论和电路分析中用于描述网络拓扑结构的重要工具，其核心在于表达独立回路与支路之间的关联关系。以下是详细解释：

1.基本定义

基本回路矩阵（Basic Loop Matrix）的行对应网络中的独立回路（即基本回路），列对应支路。每个元素的值表示支路在回路中的方向及归属：

1：支路与回路方向一致
-1：支路与回路方向相反
0：支路不属于该回路。

2.构造方法

树与连支：选择一个生成树后，每条连支（不在树中的支路）与树支共同构成唯一的基本回路。矩阵的行数等于连支数，即 ( l = b - n + 1 )（( b )为支路总数，( n )为节点数）。
矩阵结构：通常将连支排列在矩阵右侧，形成单位子矩阵；左侧为树支关联子阵。例如： $$ B_f = [, E quad 1_l ,] $$ 其中 ( E ) 表示树支关联部分，( 1_l ) 为连支构成的单位矩阵。

3.关键性质

正交性：基本回路矩阵与关联矩阵满足正交关系，即 ( A cdot B_f^T = 0 )，反映电流和电压的基尔霍夫定律约束。
方向性：支路方向需预先定义，矩阵元素的正负号由支路方向与回路方向的一致性决定。

4.应用场景

电路分析：用于建立回路电流方程，简化复杂网络计算。
系统建模：在化工流程或网络流中表示再循环回路的结构。

示例

假设某网络有4个支路（( b=4 )）和3个节点（( n=3 )），连支数为 ( 4-3+1=2 )。若连支为支路3、4，生成树为支路1、2，则基本回路矩阵可能为： $$ B_f = begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 end{bmatrix} $$ （参考来源：）

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