邊獨立集英文解釋翻譯、邊獨立集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 edge independent set

分詞翻譯：

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

獨立集的英語翻譯：

【計】 independent set

專業解析

在漢英詞典視角下，"邊獨立集"對應的英文術語為"Edge-Independent Set"或"Matching"。該概念屬于圖論基礎範疇，指在圖結構$G=(V,E)$中，滿足任意兩條邊不共享公共頂點的邊子集$M subseteq E$。其數學表達為： $$ forall e_1,e_2 in M,quad e_1 eq e_2 Rightarrow V(e_1) cap V(e_2) = emptyset $$ 該概念由匈牙利數學家Dénes Kőnig于1931年在其著作《有限與無限圖理論》中系統闡述。在電信網絡設計中，最大邊獨立集算法可用于優化信道分配，避免信號幹擾。與頂點獨立集不同，邊獨立集強調邊與邊之間的非鄰接性，這種特性使其在任務調度領域有重要應用，例如在工廠排班系統中确保不沖突的機器操作組合。

參考文獻

Kőnig D. Theorie der endlichen und unendlichen Graphen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft; 1936.

IEEE Transactions on Network Science and Engineering, 2020

《離散數學及其應用》第8版，Kenneth H. Rosen著

網絡擴展解釋

邊獨立集是圖論中的一個重要概念，指一個無向圖中任意兩條邊均不相鄰（即沒有公共頂點）的邊的集合。以下是對其核心定義及關聯概念的詳細解釋：

基本定義
邊獨立集也稱為匹配（Matching），其嚴格定義為：在無向圖 ( G(V, E) ) 中，若邊的子集 ( E^ subseteq E ) 滿足集合内任意兩條邊均不相鄰，則 ( E^ ) 稱為圖 ( G ) 的邊獨立集。
極大匹配與最大匹配
- 極大匹配：無法通過添加更多邊來擴展的匹配，即該匹配的任何超集都不再是邊獨立集。
- 最大匹配：所有邊獨立集中包含邊數最多的那個，其邊數稱為圖的邊獨立數（或匹配數），記為 ( alpha'(G) )。
與覆蓋集的關系
在二分圖中，最大匹配的邊獨立數可通過König定理與點覆蓋數關聯，即最大匹配的邊數等于最小點覆蓋的點數。這一性質為求解二分圖問題（如任務分配）提供了理論基礎。
算法與應用
尋找一般圖的最大匹配是NP困難問題，但二分圖的最大匹配可通過匈牙利算法在多項式時間内求解。此算法在網絡流、任務調度等領域有重要應用。

示例：
在簡單圖 ( G ) 中，若邊集 ( {(a,b), (c,d)} ) 沒有公共頂點，則該集合是一個邊獨立集。若圖 ( G ) 中不存在更大的此類集合，則它是最大匹配，邊獨立數 ( alpha'(G) = 2 )。