边独立集英文解释翻译、边独立集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 edge independent set

分词翻译：

边的英语翻译：

brim; rim; side
【化】 edge
【医】 brim; fringe; rim

独立集的英语翻译：

【计】 independent set

专业解析

在汉英词典视角下，"边独立集"对应的英文术语为"Edge-Independent Set"或"Matching"。该概念属于图论基础范畴，指在图结构$G=(V,E)$中，满足任意两条边不共享公共顶点的边子集$M subseteq E$。其数学表达为： $$ forall e_1,e_2 in M,quad e_1 eq e_2 Rightarrow V(e_1) cap V(e_2) = emptyset $$ 该概念由匈牙利数学家Dénes Kőnig于1931年在其著作《有限与无限图理论》中系统阐述。在电信网络设计中，最大边独立集算法可用于优化信道分配，避免信号干扰。与顶点独立集不同，边独立集强调边与边之间的非邻接性，这种特性使其在任务调度领域有重要应用，例如在工厂排班系统中确保不冲突的机器操作组合。

参考文献

Kőnig D. Theorie der endlichen und unendlichen Graphen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft; 1936.

IEEE Transactions on Network Science and Engineering, 2020

《离散数学及其应用》第8版，Kenneth H. Rosen著

网络扩展解释

边独立集是图论中的一个重要概念，指一个无向图中任意两条边均不相邻（即没有公共顶点）的边的集合。以下是对其核心定义及关联概念的详细解释：

基本定义
边独立集也称为匹配（Matching），其严格定义为：在无向图 ( G(V, E) ) 中，若边的子集 ( E^ subseteq E ) 满足集合内任意两条边均不相邻，则 ( E^ ) 称为图 ( G ) 的边独立集。
极大匹配与最大匹配
- 极大匹配：无法通过添加更多边来扩展的匹配，即该匹配的任何超集都不再是边独立集。
- 最大匹配：所有边独立集中包含边数最多的那个，其边数称为图的边独立数（或匹配数），记为 ( alpha'(G) )。
与覆盖集的关系
在二分图中，最大匹配的边独立数可通过König定理与点覆盖数关联，即最大匹配的边数等于最小点覆盖的点数。这一性质为求解二分图问题（如任务分配）提供了理论基础。
算法与应用
寻找一般图的最大匹配是NP困难问题，但二分图的最大匹配可通过匈牙利算法在多项式时间内求解。此算法在网络流、任务调度等领域有重要应用。

示例：
在简单图 ( G ) 中，若边集 ( {(a,b), (c,d)} ) 没有公共顶点，则该集合是一个边独立集。若图 ( G ) 中不存在更大的此类集合，则它是最大匹配，边独立数 ( alpha'(G) = 2 )。