本征根英文解釋翻譯、本征根的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 latent root

the root of a plant; this
【機】 aetioporphyrin

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【醫】 sign; signe; signum

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

本征根（Eigenroot）是線性代數中的核心概念，指線性變換中保持方向不變的向量所對應的特殊數值。其英文對應術語為Eigenvalue（特征值），與特征向量（Eigenvector）共同描述系統的内在性質。以下是詳細解釋：

設 ( A ) 是一個 ( n times n ) 矩陣，若存在非零向量 ( mathbf{v} ) 和标量 ( lambda ) 滿足方程：

$$ Amathbf{v} = lambda mathbf{v} $$

則稱 ( lambda ) 為矩陣 ( A ) 的本征根（特征值），( mathbf{v} ) 為對應的特征向量。該定義表明，本征根反映了線性變換在特定方向上的縮放比例。

本征根 vs. 特征值
中文語境中，“本征根”與“特征值”為同義詞，均譯自 Eigenvalue。工程領域多用“特征值”，而物理文獻傾向“本征”（如“本征态”）。

求解本征根需解特征方程：

$$ det(A - lambda I) = 0 $$

所得 ( lambda ) 的集合稱為矩陣的譜（Spectrum），其分布決定了系統的關鍵行為，如衰減速率或振蕩頻率。

"本征根"是一個數學和物理學術語，其核心含義需要結合"本征"和"根"兩部分理解：

術語構成解析
- 本征（Eigen）：源自德語"eigen"，意為"固有的、本質的"，用于描述系統或方程的内在特性。
- 根（Root）：數學中指方程的解，或代數結構中滿足特定條件的元素。例如特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 的解即為特征根（本征根）。
數學領域定義
線上性代數中，本征根特指矩陣特征方程對應的根，即矩陣特征值的數學表達式。例如： $$ Ax = lambda x $$ 其中$lambda$即為本征根，代表線性變換的縮放因子。
應用領域
常見于量子力學（波函數本征态）、機械振動（系統固有頻率）、統計學（主成分分析）等需要分析系統内在屬性的場景。

補充說明：部分文獻中"本征根"可能被表述為"特征根"（Characteristic root），兩者為同一概念的不同譯法。如需具體案例分析，建議提供上下文以便更精準解釋。