後向差分英文解釋翻譯、後向差分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 backward difference

after; back; behind; offspring; queen
【醫】 meta-; post-; retro-

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【醫】 ad-; ak-; ob-

【計】 difference

後向差分（Backward Difference）是數值分析中用于近似微分運算的離散化方法。其核心原理是通過當前時刻與前一時刻的函數值之差構建導數近似值，數學表達式為： $$

abla f(x) = frac{f(x) - f(x-h)}{h} $$ 其中$h$為時間或空間步長，$ abla$為後向差分算子。

在工程領域，該方法常用于動态系統的離散化建模，例如：

相較于前向差分，後向差分具有更好的數值穩定性，這使其在剛性方程求解中更具優勢。國際标準ISO 80000-2:2019将後向差分歸類為基本有限差分運算之一，确認其在工程數學中的基礎地位。

後向差分是數值分析中用于近似計算導數的基本方法之一，其核心思想是通過相鄰離散點的函數值之差來估計導數。以下是詳細解釋：

後向差分的公式為： $$ frac{f(x) - f(x-h)}{h} $$ 其中：

後向差分對應的隱式格式通常具有無條件穩定性，例如在熱傳導方程求解中，即使步長較大也能避免震蕩。

通過泰勒展開可推導其誤差： $$ f(x-h) = f(x) - hf'(x) + frac{h}{2}f''(x) + cdots $$ 整理可得後向差分誤差主要來自$-frac{h}{2}f''(x)$，表明其與步長$h$線性相關。

後向差分以犧牲少量精度為代價，換取了更好的數值穩定性，是工程計算（如CFD、控制系統仿真）中的常用離散化手段。