后向差分英文解释翻译、后向差分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 backward difference

after; back; behind; offspring; queen
【医】 meta-; post-; retro-

always; at; be partial to; direction; face; out; to; toward
【医】 ad-; ak-; ob-

【计】 difference

后向差分（Backward Difference）是数值分析中用于近似微分运算的离散化方法。其核心原理是通过当前时刻与前一时刻的函数值之差构建导数近似值，数学表达式为： $$

abla f(x) = frac{f(x) - f(x-h)}{h} $$ 其中$h$为时间或空间步长，$ abla$为后向差分算子。

在工程领域，该方法常用于动态系统的离散化建模，例如：

相较于前向差分，后向差分具有更好的数值稳定性，这使其在刚性方程求解中更具优势。国际标准ISO 80000-2:2019将后向差分归类为基本有限差分运算之一，确认其在工程数学中的基础地位。

后向差分是数值分析中用于近似计算导数的基本方法之一，其核心思想是通过相邻离散点的函数值之差来估计导数。以下是详细解释：

后向差分的公式为： $$ frac{f(x) - f(x-h)}{h} $$ 其中：

后向差分对应的隐式格式通常具有无条件稳定性，例如在热传导方程求解中，即使步长较大也能避免震荡。

通过泰勒展开可推导其误差： $$ f(x-h) = f(x) - hf'(x) + frac{h}{2}f''(x) + cdots $$ 整理可得后向差分误差主要来自$-frac{h}{2}f''(x)$，表明其与步长$h$线性相关。

后向差分以牺牲少量精度为代价，换取了更好的数值稳定性，是工程计算（如CFD、控制系统仿真）中的常用离散化手段。