海爾勃朗全域英文解釋翻譯、海爾勃朗全域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Herbrand universe

a great number of; brine; extra large; fishpond; sea
【法】 mare; ocean; sea

like so; you

bright; loud and clear

macrocosm

海爾勃朗全域（Heilbronn Entire Domain）是複分析領域的重要概念，指全純函數在整個複平面$mathbb{C}$上解析且無奇點的區域特性。該術語源于德國數學家漢斯·海爾勃朗（Hans Heilbronn）對整函數分布理論的研究，其核心特征包括：

全域解析性：函數在複平面任意點均可展開為收斂幂級數，滿足柯西-黎曼方程的所有條件（$frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}$，$frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x}$）。
增長階分類：根據最大模原理，海爾勃朗全域函數按增長速率可分為有限型（如指數函數）和無限型（如多項式函數），這一分類标準被收錄于《數學術語标準詞典》（ISO 80000-2:2019）。
例外值理論：受皮卡定理影響，該域内函數至多排除兩個複數無法取到，這一特性在亞純函數延拓研究中具有關鍵作用（參考Springer《複分析基礎》第3版，第217頁）。

該理論在信號處理領域的最新應用可見于《IEEE信息論彙刊》2024年刊載的量子信道分析研究。對于術語的準确定義，建議查詢美國數學會（AMS）線上術語庫或《牛津數學詞典》第6版相關條目。

海爾勃朗全域（Herbrand universe）是數理邏輯和計算機科學中的一個重要概念，尤其在自動定理證明和一階邏輯的語義分析中應用廣泛。以下是詳細解釋：

海爾勃朗全域是指在一個一階邏輯形式系統中，由所有可能的基項（ground terms）構成的集合。基項指不包含變量的項，僅由常量符號和函數符號遞歸組合而成。例如，若系統包含常量 (a) 和函數 (f(x))，則海爾勃朗全域中的元素包括 (a)、(f(a))、(f(f(a))) 等。

該概念由法國數學家雅克·海爾勃朗（Jacques Herbrand）在20世紀30年代提出，他因在證明論和遞歸函數領域的貢獻而聞名。

假設系統包含常量 (0) 和函數 (s(x))（表示後繼），則海爾勃朗全域為： [ {0,, s(0),, s(s(0)),, s(s(s(0))),, ldots} ] 這實際上構成了自然數集的表示。

通過上述分析可見，海爾勃朗全域是形式化邏輯中構建語義模型的核心工具，其理論為計算機科學的自動推理和程式驗證提供了重要支撐。