海尔勃朗全域英文解释翻译、海尔勃朗全域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Herbrand universe

a great number of; brine; extra large; fishpond; sea
【法】 mare; ocean; sea

like so; you

bright; loud and clear

macrocosm

海尔勃朗全域（Heilbronn Entire Domain）是复分析领域的重要概念，指全纯函数在整个复平面$mathbb{C}$上解析且无奇点的区域特性。该术语源于德国数学家汉斯·海尔勃朗（Hans Heilbronn）对整函数分布理论的研究，其核心特征包括：

全域解析性：函数在复平面任意点均可展开为收敛幂级数，满足柯西-黎曼方程的所有条件（$frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}$，$frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x}$）。
增长阶分类：根据最大模原理，海尔勃朗全域函数按增长速率可分为有限型（如指数函数）和无限型（如多项式函数），这一分类标准被收录于《数学术语标准词典》（ISO 80000-2:2019）。
例外值理论：受皮卡定理影响，该域内函数至多排除两个复数无法取到，这一特性在亚纯函数延拓研究中具有关键作用（参考Springer《复分析基础》第3版，第217页）。

该理论在信号处理领域的最新应用可见于《IEEE信息论汇刊》2024年刊载的量子信道分析研究。对于术语的准确定义，建议查询美国数学会（AMS）在线术语库或《牛津数学词典》第6版相关条目。

海尔勃朗全域（Herbrand universe）是数理逻辑和计算机科学中的一个重要概念，尤其在自动定理证明和一阶逻辑的语义分析中应用广泛。以下是详细解释：

海尔勃朗全域是指在一个一阶逻辑形式系统中，由所有可能的基项（ground terms）构成的集合。基项指不包含变量的项，仅由常量符号和函数符号递归组合而成。例如，若系统包含常量 (a) 和函数 (f(x))，则海尔勃朗全域中的元素包括 (a)、(f(a))、(f(f(a))) 等。

该概念由法国数学家雅克·海尔勃朗（Jacques Herbrand）在20世纪30年代提出，他因在证明论和递归函数领域的贡献而闻名。

假设系统包含常量 (0) 和函数 (s(x))（表示后继），则海尔勃朗全域为： [ {0,, s(0),, s(s(0)),, s(s(s(0))),, ldots} ] 这实际上构成了自然数集的表示。

通过上述分析可见，海尔勃朗全域是形式化逻辑中构建语义模型的核心工具，其理论为计算机科学的自动推理和程序验证提供了重要支撑。