關系矩陣英文解釋翻譯、關系矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix of relation; relational matrix

分詞翻譯：

關系的英語翻譯：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在漢英詞典視角下，“關系矩陣”（Relation Matrix）是一個數學與計算機科學術語，指用矩陣形式描述集合元素間二元關系的工具。其核心定義與應用如下：

一、定義與數學表達

關系矩陣（Relation Matrix）是表示有限集合 ( A = {a_1, a_2, dots, a_m} ) 與 ( B = {b_1, b_2, dots, b_n} ) 之間二元關系 ( R ) 的 ( m times n ) 矩陣 ( M_R )。矩陣元素定義為： $$ M_R(i,j) = begin{cases} 1 & text{若 } (a_i, b_j) in R 0 & text{若 } (a_i, b_j) otin R end{cases} $$ 例如，集合 ( A = {1,2} ) 到 ( B = {x,y} ) 的關系 ( R = {(1,x), (2,y)} ) 的矩陣為： $$ begin{bmatrix} 1 & 0 0 & 1 end{bmatrix} $$

二、核心應用場景

圖論（Graph Theory）
關系矩陣等價于鄰接矩陣（Adjacency Matrix），描述圖中節點間的連接關系。若節點 ( i ) 與 ( j ) 有邊，則 ( M(i,j)=1 )，否則為 ( 0 ) 。
關系數據庫（Relational Databases）
用于表示實體間的關聯，如“學生-課程”選修關系可通過矩陣存儲，支持關系代數運算（如并、交、投影）。
控制理論與系統工程
在結構建模中，關系矩陣（可達矩陣）分析系統組件間的依賴關系，輔助故障診斷和優化設計。

三、關鍵性質

對稱性：若關系為對稱（如無向圖），則矩陣對稱（( M^T = M )）。
傳遞閉包：通過矩陣乘法（布爾積）可計算關系的傳遞閉包，例如 ( M_R vee M_R vee cdots )。
運算規則：關系的并、交、複合分别對應矩陣的按位或（∨）、按位與（∧）和布爾乘法。

四、實例說明

社交網絡分析：

設用戶集 ( U = {A,B,C} )，關系“關注”的矩陣為： $$ begin{bmatrix} 0 & 1 & 0

1 & 0 & 1

0 & 0 & 0 end{bmatrix} $$ 表示：A關注B，B關注A和C，C無關注行為。矩陣幂 ( M ) 可計算間接關注路徑（如二度人脈）。

來源說明：

定義與性質參考離散數學标準教材（如Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications）；應用案例依據圖論與數據庫系統權威文獻（如Codd關系模型）。

網絡擴展解釋

“關系矩陣”是一個在不同學科中有不同含義的術語，以下是其常見解釋：

1.離散數學中的定義

在集合論與離散數學中，關系矩陣（Relation Matrix）用于表示有限集合中元素之間的二元關系。例如：

設集合 ( A = {a_1, a_2, ..., a_n} )，關系 ( R subseteq A times A )。
關系矩陣是一個 ( n times n ) 的矩陣 ( M )，其中元素 ( m{ij} ) 定義為： [ m{ij} = begin{cases} 1 & text{如果 } (a_i, a_j) in R 0 & text{否則} end{cases} ] 應用場景：判斷關系的性質（如自反性、對稱性、傳遞性）或進行關系運算（如并、交、複合）。

2.圖論中的鄰接矩陣

在圖論中，關系矩陣常被稱為鄰接矩陣（Adjacency Matrix），表示圖中節點間的連接關系：

若節點 ( i ) 到節點 ( j ) 有邊，則矩陣元素 ( a_{ij} = 1 )，否則為 ( 0 )。
擴展應用：通過矩陣乘法可計算路徑數量（如 ( M^k ) 表示長度為 ( k ) 的路徑）。

3.社會網絡分析

在社會科學中，關系矩陣用于量化個體或群體之間的關聯強度：

行和列代表不同實體（如人、組織），矩陣值表示互動頻率、信任度等。
分析工具：通過聚類分析或中心性指标（如度數中心性）揭示網絡結構。

4.模糊數學中的模糊關系矩陣

處理不确定性關系時，矩陣元素取值範圍為 ()，表示隸屬度：

例如，( m_{ij}=0.8 ) 表示元素 ( a_i ) 與 ( a_j ) 的關系強度為 80%。

關系矩陣的核心是通過矩陣形式結構化描述對象間的關聯，具體含義需結合上下文。若您的問題涉及具體領域（如數據庫、工程建模），可進一步補充說明以便更精準解釋。