【計】 probability error
在漢英詞典視角下，“概率誤差”（Probability Error）是一個統計學與測量學中的專業術語，其核心含義如下：
概率誤差（Probability Error）
英文對應術語為Probable Error (PE)，特指在一系列觀測或測量結果中，存在50%概率使真實值落入的誤差範圍。它表征了測量值圍繞其均值（或期望值）的離散程度，本質上是衡量觀測結果可靠性的指标。
數學定義與計算
對于服從正态分布的隨機變量，概率誤差與标準差（σ）存在固定換算關系：
$$
PE = 0.6745 sigma
$$
其中：
$$
sigma = sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})}{n-1}}
$$
這一關系表明，在正态分布中，均值±PE的區間恰好覆蓋50%的數據概率密度。
應用場景
概率誤差傳統應用于：
現代統計學中的定位
隨着統計學發展，概率誤差已逐步被标準誤差（Standard Error, SE） 和置信區間（Confidence Interval） 取代。因後者能更靈活地表達不同置信水平（如95%）下的誤差邊界，適用性更廣。當前PE主要見于部分工程标準或曆史文獻中。
權威參考來源（基于術語定義與曆史背景）：
注：由于術語的曆時性演變，建議在學術或工程實踐中優先使用“标準差”或“置信區間”以确保表述的通用性。
“概率誤差”并非統計學或概率論中的标準術語，但其含義可根據上下文從以下角度理解：
測量中的隨機誤差概率分布
在實驗科學中，隨機誤差通常服從正态分布（高斯分布）。此時，“概率誤差”可指誤差在一定概率範圍内的區間。例如，50%概率誤差可能對應平均絕對誤差（MAE），計算公式為：
$$
text{MAE} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n |x_i - mu|
$$
其中$mu$為真值，$x_i$為測量值。這種誤差表示測量值偏離真值的平均幅度，并對應一定的概率覆蓋範圍。
統計估計的誤差範圍
在參數估計中，誤差常與置信區間關聯。例如，若估計值的95%置信區間為$[hat{theta}-d, hat{theta}+d]$，則$d$可視為“95%概率下的誤差限”，反映估計值偏離真值的最大可能範圍。
概率預測模型的誤差
在機器學習中，概率預測（如分類模型的概率輸出）的誤差可通過Brier分數 或對數損失 衡量。例如，Brier分數計算預測概率與實際二分類結果的均方誤差：
$$
text{Brier Score} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n (p_i - y_i)
$$
其中$p_i$為預測概率，$y_i$為實際結果（0或1）。
特定領域術語
某些領域（如彈道學）可能用“概率誤差”指代特定含義。例如，在火炮射擊中，50%概率誤差表示半數彈着點落在以目标為中心的正負該誤差範圍内。
注意事項：
建議根據實際應用場景進一步明确該術語的具體定義。
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