关系矩阵英文解释翻译、关系矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 matrix of relation; relational matrix

分词翻译：

关系的英语翻译：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

在汉英词典视角下，“关系矩阵”（Relation Matrix）是一个数学与计算机科学术语，指用矩阵形式描述集合元素间二元关系的工具。其核心定义与应用如下：

一、定义与数学表达

关系矩阵（Relation Matrix）是表示有限集合 ( A = {a_1, a_2, dots, a_m} ) 与 ( B = {b_1, b_2, dots, b_n} ) 之间二元关系 ( R ) 的 ( m times n ) 矩阵 ( M_R )。矩阵元素定义为： $$ M_R(i,j) = begin{cases} 1 & text{若 } (a_i, b_j) in R 0 & text{若 } (a_i, b_j) otin R end{cases} $$ 例如，集合 ( A = {1,2} ) 到 ( B = {x,y} ) 的关系 ( R = {(1,x), (2,y)} ) 的矩阵为： $$ begin{bmatrix} 1 & 0 0 & 1 end{bmatrix} $$

二、核心应用场景

图论（Graph Theory）
关系矩阵等价于邻接矩阵（Adjacency Matrix），描述图中节点间的连接关系。若节点 ( i ) 与 ( j ) 有边，则 ( M(i,j)=1 )，否则为 ( 0 ) 。
关系数据库（Relational Databases）
用于表示实体间的关联，如“学生-课程”选修关系可通过矩阵存储，支持关系代数运算（如并、交、投影）。
控制理论与系统工程
在结构建模中，关系矩阵（可达矩阵）分析系统组件间的依赖关系，辅助故障诊断和优化设计。

三、关键性质

对称性：若关系为对称（如无向图），则矩阵对称（( M^T = M )）。
传递闭包：通过矩阵乘法（布尔积）可计算关系的传递闭包，例如 ( M_R vee M_R vee cdots )。
运算规则：关系的并、交、复合分别对应矩阵的按位或（∨）、按位与（∧）和布尔乘法。

四、实例说明

社交网络分析：

设用户集 ( U = {A,B,C} )，关系“关注”的矩阵为： $$ begin{bmatrix} 0 & 1 & 0

1 & 0 & 1

0 & 0 & 0 end{bmatrix} $$ 表示：A关注B，B关注A和C，C无关注行为。矩阵幂 ( M ) 可计算间接关注路径（如二度人脉）。

来源说明：

定义与性质参考离散数学标准教材（如Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications）；应用案例依据图论与数据库系统权威文献（如Codd关系模型）。

网络扩展解释

“关系矩阵”是一个在不同学科中有不同含义的术语，以下是其常见解释：

1.离散数学中的定义

在集合论与离散数学中，关系矩阵（Relation Matrix）用于表示有限集合中元素之间的二元关系。例如：

设集合 ( A = {a_1, a_2, ..., a_n} )，关系 ( R subseteq A times A )。
关系矩阵是一个 ( n times n ) 的矩阵 ( M )，其中元素 ( m{ij} ) 定义为： [ m{ij} = begin{cases} 1 & text{如果 } (a_i, a_j) in R 0 & text{否则} end{cases} ] 应用场景：判断关系的性质（如自反性、对称性、传递性）或进行关系运算（如并、交、复合）。

2.图论中的邻接矩阵

在图论中，关系矩阵常被称为邻接矩阵（Adjacency Matrix），表示图中节点间的连接关系：

若节点 ( i ) 到节点 ( j ) 有边，则矩阵元素 ( a_{ij} = 1 )，否则为 ( 0 )。
扩展应用：通过矩阵乘法可计算路径数量（如 ( M^k ) 表示长度为 ( k ) 的路径）。

3.社会网络分析

在社会科学中，关系矩阵用于量化个体或群体之间的关联强度：

行和列代表不同实体（如人、组织），矩阵值表示互动频率、信任度等。
分析工具：通过聚类分析或中心性指标（如度数中心性）揭示网络结构。

4.模糊数学中的模糊关系矩阵

处理不确定性关系时，矩阵元素取值范围为 ()，表示隶属度：

例如，( m_{ij}=0.8 ) 表示元素 ( a_i ) 与 ( a_j ) 的关系强度为 80%。

关系矩阵的核心是通过矩阵形式结构化描述对象间的关联，具体含义需结合上下文。若您的问题涉及具体领域（如数据库、工程建模），可进一步补充说明以便更精准解释。