慣量積英文解釋翻譯、慣量積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 product of inertia

分詞翻譯：

慣的英語翻譯：

be used to; indulge; spoil

量的英語翻譯：

capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【醫】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【經】 volume

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

在剛體力學中，慣量積（英文：Product of Inertia）是描述剛體質量分布相對于特定坐标系不對稱性的物理量，是慣性張量中的非對角分量。它反映了質量相對于兩個坐标軸的分布情況，是分析剛體轉動慣性和動力學行為（如陀螺效應、動平衡）的關鍵參數。

詳細解釋：

定義與數學表達：對于一個質量為 m 的剛體，相對于笛卡爾坐标系（如 Oxyz），關于 x 軸和 y 軸的慣量積定義為： $$ I{xy} = I{yx} = -int (x y) , dm $$ 其中：
- I_{xy} 表示關于 x 軸和 y 軸的慣量積。
- x 和 y 是質量微元 dm 在坐标系中的坐标。
- 積分在整個剛體質量上進行。負號是約定俗成的定義方式。類似地，可以定義關于 y 軸和 z 軸的慣量積 I_{yz} 以及關于 z 軸和 x 軸的慣量積 I_{zx}。
物理意義：
- 對稱性度量：慣量積為零（I_{xy} = 0, I_{yz} = 0, I_{zx} = 0）表明剛體的質量分布關于相應的坐标平面（如 xy 平面、yz 平面、zx 平面）是對稱的。例如，一個質量均勻分布的長方體，當其對稱軸與坐标軸重合時，所有慣量積為零。
- 非對稱性與轉動耦合：當慣量積不為零時，意味着剛體的質量分布相對于該坐标系不對稱。這會導緻一個坐标軸方向的角加速度不僅引起該軸方向的轉矩，還會通過慣量積耦合産生其他軸方向的轉矩分量，這是陀螺效應和動平衡問題分析的基礎。
- 主軸與主轉動慣量：對于任何剛體和任何參考點，總存在一個特定的坐标系方向（稱為主軸），使得在該坐标系下，所有的慣量積都為零（I{xy} = I{yz} = I_{zx} = 0）。此時，慣性張量是對角矩陣，對角線上的元素稱為主轉動慣量。求解主軸方向是轉動慣量分析的核心問題之一。
應用場景：
- 動平衡：在旋轉機械（如渦輪機、電機轉子、汽車輪胎）中，如果質量分布不對稱（導緻慣量積不為零），旋轉時會産生不平衡的離心力或力偶，引起振動和噪音。動平衡的目的就是通過調整質量分布或添加/去除質量，使轉子的主慣性軸與旋轉軸重合（或盡可能接近），從而消除或減小振動。
- 陀螺效應：陀螺儀或高速旋轉的物體（如自行車輪）表現出的進動和章動現象，其動力學方程中包含慣量積項，是理解其穩定性和指向性的關鍵。
- 衛星姿态控制：航天器的姿态動力學建模和控制需要精确計算其相對于質心的慣性張量（包含轉動慣量和慣量積）。
- 多體動力學仿真：在機器人學、車輛動力學、航空航天等領域的複雜系統仿真中，準确計算每個剛體部件的慣性張量（含慣量積）是建立正确動力學模型的前提。

權威參考來源：

慣量積是經典力學和工程力學中的基礎概念，其定義和理論闡述可在以下權威教材和資源中找到：

《理論力學》教材：如哈爾濱工業大學理論力學教研室編寫的《理論力學》（高等教育出版社）或清華大學、北京大學等高校使用的經典理論力學教材，通常在“剛體動力學”或“轉動慣量”章節有詳細論述。
《工程力學：動力學》教材：如 J.L. Meriam, L.G. Kraige 所著的《Engineering Mechanics: Dynamics》（Wiley），該書是國際公認的優秀工程力學教材，對慣量積的定義、物理意義和應用有清晰講解。
朗道《力學》：L.D. Landau, E.M. Lifshitz 所著的《Course of Theoretical Physics, Vol. 1: Mechanics》（Butterworth-Heinemann）是理論物理學的經典名著，在剛體轉動部分嚴謹地引入了慣性張量和慣量積的概念。
MIT OpenCourseWare - 經典力學課程：麻省理工學院公開課資源提供了關于剛體轉動和慣性張量的高質量課程材料與講義。

網絡擴展解釋

慣量積（Products of Inertia）是剛體力學中的一個重要概念，用于描述物體繞不同旋轉軸轉動時的質量分布特性。它是轉動慣量張量中的非對角元素，反映了物體在特定平面内的質量分布對稱性。

定義與公式

對于剛體的直角坐标系，慣量積定義為：

$I_{xy} = -int (x cdot y) , dm$
$I_{yz} = -int (y cdot z) , dm$
$I_{zx} = -int (z cdot x) , dm$
其中，$x, y, z$ 是質量微元$dm$的坐标，積分覆蓋整個剛體。負號來源于轉動慣量張量的數學定義。

物理意義

非對稱性的度量：慣量積非零時，表明物體在對應平面内的質量分布不對稱。例如，$I_{xy} eq 0$ 表示物體在$x$和$y$方向的分布不均衡。
轉動耦合效應：慣量積的存在意味着繞不同軸的轉動會相互影響，這在動力學方程（如歐拉方程）中表現為交叉項。

應用與簡化

主軸坐标系：通過坐标變換可使慣量積為零，此時坐标軸稱為主軸，轉動慣量張量對角化，動力學問題大幅簡化。
工程分析：在飛行器、機械轉子等設計中，慣量積的對稱性直接影響穩定性。例如，飛機設計中需盡量減小交叉慣量積以避免複雜耦合運動。

示例

若剛體關于$xy$平面對稱，則$I{xz} = I{yz} = 0$；若物體完全對稱（如均質球體），所有慣量積均為零。