惯量积英文解释翻译、惯量积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 product of inertia

分词翻译：

惯的英语翻译：

be used to; indulge; spoil

量的英语翻译：

capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【医】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【经】 volume

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

在刚体力学中，惯量积（英文：Product of Inertia）是描述刚体质量分布相对于特定坐标系不对称性的物理量，是惯性张量中的非对角分量。它反映了质量相对于两个坐标轴的分布情况，是分析刚体转动惯性和动力学行为（如陀螺效应、动平衡）的关键参数。

详细解释：

定义与数学表达：对于一个质量为 m 的刚体，相对于笛卡尔坐标系（如 Oxyz），关于 x 轴和 y 轴的惯量积定义为： $$ I{xy} = I{yx} = -int (x y) , dm $$ 其中：
- I_{xy} 表示关于 x 轴和 y 轴的惯量积。
- x 和 y 是质量微元 dm 在坐标系中的坐标。
- 积分在整个刚体质量上进行。负号是约定俗成的定义方式。类似地，可以定义关于 y 轴和 z 轴的惯量积 I_{yz} 以及关于 z 轴和 x 轴的惯量积 I_{zx}。
物理意义：
- 对称性度量：惯量积为零（I_{xy} = 0, I_{yz} = 0, I_{zx} = 0）表明刚体的质量分布关于相应的坐标平面（如 xy 平面、yz 平面、zx 平面）是对称的。例如，一个质量均匀分布的长方体，当其对称轴与坐标轴重合时，所有惯量积为零。
- 非对称性与转动耦合：当惯量积不为零时，意味着刚体的质量分布相对于该坐标系不对称。这会导致一个坐标轴方向的角加速度不仅引起该轴方向的转矩，还会通过惯量积耦合产生其他轴方向的转矩分量，这是陀螺效应和动平衡问题分析的基础。
- 主轴与主转动惯量：对于任何刚体和任何参考点，总存在一个特定的坐标系方向（称为主轴），使得在该坐标系下，所有的惯量积都为零（I{xy} = I{yz} = I_{zx} = 0）。此时，惯性张量是对角矩阵，对角线上的元素称为主转动惯量。求解主轴方向是转动惯量分析的核心问题之一。
应用场景：
- 动平衡：在旋转机械（如涡轮机、电机转子、汽车轮胎）中，如果质量分布不对称（导致惯量积不为零），旋转时会产生不平衡的离心力或力偶，引起振动和噪音。动平衡的目的就是通过调整质量分布或添加/去除质量，使转子的主惯性轴与旋转轴重合（或尽可能接近），从而消除或减小振动。
- 陀螺效应：陀螺仪或高速旋转的物体（如自行车轮）表现出的进动和章动现象，其动力学方程中包含惯量积项，是理解其稳定性和指向性的关键。
- 卫星姿态控制：航天器的姿态动力学建模和控制需要精确计算其相对于质心的惯性张量（包含转动惯量和惯量积）。
- 多体动力学仿真：在机器人学、车辆动力学、航空航天等领域的复杂系统仿真中，准确计算每个刚体部件的惯性张量（含惯量积）是建立正确动力学模型的前提。

权威参考来源：

惯量积是经典力学和工程力学中的基础概念，其定义和理论阐述可在以下权威教材和资源中找到：

《理论力学》教材：如哈尔滨工业大学理论力学教研室编写的《理论力学》（高等教育出版社）或清华大学、北京大学等高校使用的经典理论力学教材，通常在“刚体动力学”或“转动惯量”章节有详细论述。
《工程力学：动力学》教材：如 J.L. Meriam, L.G. Kraige 所著的《Engineering Mechanics: Dynamics》（Wiley），该书是国际公认的优秀工程力学教材，对惯量积的定义、物理意义和应用有清晰讲解。
朗道《力学》：L.D. Landau, E.M. Lifshitz 所著的《Course of Theoretical Physics, Vol. 1: Mechanics》（Butterworth-Heinemann）是理论物理学的经典名著，在刚体转动部分严谨地引入了惯性张量和惯量积的概念。
MIT OpenCourseWare - 经典力学课程：麻省理工学院公开课资源提供了关于刚体转动和惯性张量的高质量课程材料与讲义。

网络扩展解释

惯量积（Products of Inertia）是刚体力学中的一个重要概念，用于描述物体绕不同旋转轴转动时的质量分布特性。它是转动惯量张量中的非对角元素，反映了物体在特定平面内的质量分布对称性。

定义与公式

对于刚体的直角坐标系，惯量积定义为：

$I_{xy} = -int (x cdot y) , dm$
$I_{yz} = -int (y cdot z) , dm$
$I_{zx} = -int (z cdot x) , dm$
其中，$x, y, z$ 是质量微元$dm$的坐标，积分覆盖整个刚体。负号来源于转动惯量张量的数学定义。

物理意义

非对称性的度量：惯量积非零时，表明物体在对应平面内的质量分布不对称。例如，$I_{xy} eq 0$ 表示物体在$x$和$y$方向的分布不均衡。
转动耦合效应：惯量积的存在意味着绕不同轴的转动会相互影响，这在动力学方程（如欧拉方程）中表现为交叉项。

应用与简化

主轴坐标系：通过坐标变换可使惯量积为零，此时坐标轴称为主轴，转动惯量张量对角化，动力学问题大幅简化。
工程分析：在飞行器、机械转子等设计中，惯量积的对称性直接影响稳定性。例如，飞机设计中需尽量减小交叉惯量积以避免复杂耦合运动。

示例

若刚体关于$xy$平面对称，则$I{xz} = I{yz} = 0$；若物体完全对称（如均质球体），所有惯量积均为零。