标準回歸系數英文解釋翻譯、标準回歸系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 standardized regression coefficient

分詞翻譯：

标準的英語翻譯：

criteria; level; mark; measure; normal; par; rule; standard; criterion
【計】 etalon; normal; STD
【化】 standards
【醫】 norm; normo-; rubric; standard
【經】 denominator; norm; standard

回歸系數的英語翻譯：

【計】 regression coefficient
【化】 regression coefficient
【醫】 regression coefficient
【經】 coefficient of regression

專業解析

在統計學和計量經濟學中，标準回歸系數（Standardized Regression Coefficient），通常被稱為Beta系數（Beta Coefficient）或Beta權重（Beta Weight），是一個關鍵概念。它衡量了在多元線性回歸模型中，當其他自變量保持不變時，一個自變量變化一個标準差單位時，因變量預期會變化多少個标準差單位。

以下是其詳細解釋：

核心定義與目的：
- 标準回歸系數是通過對原始數據進行标準化處理（即減去均值後除以标準差，轉化為均值為0、标準差為1的Z分數）後，再進行回歸分析得到的系數。
- 其主要目的是消除不同自變量量綱（單位）和變異程度（标準差）的影響，使得不同自變量對因變量的相對重要性或效應大小可以直接進行比較。例如，比較教育年限（年）和家庭收入（萬元）對個人幸福感的影響時，原始系數因單位不同無法直接比較，而标準系數則解決了這個問題。
計算與解釋：
- 标準回歸系數（通常用符號 $beta$ 表示）的計算公式為： $$beta_j = bj times frac{s{x_j}}{s_y}$$ 其中：
  - $b_j$ 是第 $j$ 個自變量的原始（未标準化）回歸系數。
  - $s_{x_j}$ 是第 $j$ 個自變量的樣本标準差。
  - $s_y$ 是因變量的樣本标準差。
- 解釋：$beta_j = 0.5$ 意味着，當自變量 $x_j$ 增加一個标準差單位，而其他自變量保持不變時，因變量 $y$ 預期平均增加 0.5 個标準差單位。$beta_j = -0.3$ 則意味着預期平均減少 0.3 個标準差單位。
與原始系數的區别：
- 原始回歸系數（b）：表示自變量每變化一個原始單位（如：1年、1萬元），因變量預期變化的原始單位量。其數值大小受自變量單位影響，不同自變量的系數不能直接比較重要性。
- 标準回歸系數（β）：表示自變量每變化一個标準差單位，因變量預期變化的标準差單位量。其數值大小不受原始單位影響，絕對值越大（無論正負），通常表明該自變量對因變量的相對影響越大（在模型設定的範圍内）。
應用與重要性：
- 變量重要性排序：在解釋多元回歸模型時，标準系數是判斷多個自變量中哪一個對因變量影響相對更大的常用指标（盡管需要注意共線性等問題）。
- 跨研究比較：當不同研究使用的變量測量單位不同時，标準系數有助于比較同一自變量在不同研究中對因變量的相對效應大小。
- 理論意義：有助于理解在控制了其他變量後，某個标準化後的變量變動對标準化後結果變動的淨效應。
注意事項：
- 标準系數的大小僅在同一模型内的自變量之間比較才有意義，不同模型或不同樣本計算的标準系數不能直接比較。
- 标準系數的大小受模型中包含的自變量影響。添加或移除相關變量可能會改變現有自變量的标準系數值。
- 标準系數反映的是相對重要性，而非絕對重要性或因果關系。一個小的标準系數可能仍然具有重要的實際意義，反之亦然。
- 在預測具體數值時，仍需使用原始回歸系數。

參考來源：

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates. (标準處理與比較的核心教材)
StatLect. (n.d.). Standardized Regression Coefficients. (線上統計百科，解釋标準化目的與計算)
Statistical Learning. (n.d.). Standardized Coefficients. (線上學習資源，解釋計算、解釋與注意事項)
STHDA (Statistical Tools for High-throughput Data Analysis). (n.d.). Regression Analysis. (應用導向的網站，解釋Beta系數含義與比較)

網絡擴展解釋

标準回歸系數（Standardized Regression Coefficient），也稱為Beta系數或标準化Beta值，是多元線性回歸中用于衡量自變量對因變量影響程度的指标。其核心特點是消除了量綱的影響，使得不同單位的自變量之間可以直接比較重要性。以下是詳細解釋：

1. 基本概念

計算方法：将自變量和因變量均進行标準化處理（即轉化為均值為0、标準差為1的Z分數），再進行回歸分析得到的系數。
公式： $$ text{Beta} = b times frac{s_x}{s_y} $$ 其中，( b ) 是非标準化系數，( s_x ) 是自變量的标準差，( s_y ) 是因變量的标準差。

2. 核心作用

消除量綱影響：當自變量單位不同（如“年齡”和“收入”）時，标準回歸系數能直接比較各變量對因變量的相對重要性。例如，Beta=0.5的變量比Beta=0.3的變量影響更大。
方向與強度：系數正負表示影響方向（正相關/負相關），絕對值大小表示影響強度。

3. 與非标準化系數的區别

特征	标準回歸系數	非标準化系數
單位	無單位（标準化值）	保留原始單位（如kg、年）
適用場景	比較不同自變量的重要性	解釋實際變化量
示例	Beta=0.4表示“1個标準差的變化”	b=2表示“每增加1單位X，Y增加2”

4. 注意事項

解釋限制：Beta系數僅反映變量間的統計關聯，不能證明因果關系。
多重共線性：若自變量高度相關，Beta系數可能不穩定或符號相反。
實際應用：需結合非标準化系數解釋實際意義（如政策制定、商業決策）。

5. 示例

假設研究“教育年限”和“工作經驗”對“收入”的影響：

若教育年限的Beta=0.6，工作經驗Beta=0.3，則教育對收入的影響更大（标準化後）。
但非标準化系數可能顯示：每多1年教育，收入增加$5000；每多1年經驗，收入增加$3000（需結合業務場景解讀）。

通過标準化系數，研究者能更公平地評估不同變量的貢獻，尤其在變量單位差異較大時。