可行域英文解釋翻譯、可行域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 feasible region

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

行的英語翻譯：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【計】 row
【醫】 dromo-
【經】 line

域的英語翻譯：

field; region; territory
【計】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

專業解析

可行域（Feasible Region）在數學優化和運籌學中，指滿足所有約束條件的解集合。該概念對應英文術語"feasible region"或"feasible set"，在《牛津數學詞典》中被定義為"滿足線性或非線性約束條件的變量取值範圍"。其核心特征包含兩點：一是必須符合問題設定的等式或不等式約束，二是必須包含問題的最優解候選集。

從工程應用角度，《IEEE系統優化标準手冊》指出，可行域的幾何形狀直接影響優化算法的選擇。例如凸可行域可采用梯度下降法，非凸域則需結合遺傳算法等全局優化策略。在經濟學模型中，諾貝爾經濟學獎得主Leonid Kantorovich曾通過可行域分析證明資源配置的帕累托最優條件。

該術語在控制論領域表現為狀态空間中的允許操作區間，MIT控制實驗室将其量化為： $$ mathcal{F} = { x in mathbb{R}^n | g_i(x) leq 0, h_j(x) = 0 } $$ 其中$g_i$和$h_j$分别代表不等式與等式約束。這種數學表達方式已成為國際期刊《Journal of Global Optimization》的标準定義範式。

網絡擴展解釋

可行域（Feasible Region）是數學優化領域中的核心概念，指在滿足所有約束條件的前提下，決策變量所有可能取值的集合。它是優化問題中尋找最優解的基礎範圍，具體特點如下：

1. 定義與組成

由目标函數和約束條件共同定義，通常表示為決策變量滿足所有不等式/等式約束的集合。例如線上性規劃中，可行域是多個線性不等式圍成的凸多邊形區域。

2. 關鍵特征

幾何形态：可能是多維空間中的區域（連續型）、離散點集（如整數規劃）或空集（無解情況）
邊界特性：最優解往往出現在可行域邊界，如線性規劃的頂點定理指出最優解必在凸多邊形的頂點

3. 應用場景

在工程設計中代表符合安全規範的參數組合
在經濟學中對應滿足資源限制的生産可能性邊界
在機器學習中體現為模型參數滿足正則化約束的空間

4. 相關概念

可行解：可行域内的單個元素
最優解：在可行域内使目标函數極值化的點
松弛可行域：放寬某些約束後的擴展解集

示例說明：假設某工廠生産問題中，變量$x$代表産品A産量，$y$代表産品B産量，約束包括：

原料限制：$2x + 3y leq 120$
工時限制：$x + 2y leq 80$
非負約束：$x geq 0, y geq 0$

此時可行域就是坐标系第一象限内由這些直線圍成的四邊形區域，所有滿足條件的$(x,y)$組合構成解的可能範圍。