殘餘方差英文解釋翻譯、殘餘方差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 residual variance

end; relict; remainder; remains; survivals; vestige
【醫】 R.; remnant; residue; residuum

【化】 variance
【醫】 variance

在漢英詞典語境中，“殘餘方差”（residual variance）指統計學模型中無法被自變量解釋的隨機誤差方差。其英文對應術語為“residual variance”或“error variance”，常用于回歸分析和實驗設計領域。根據《中國大百科全書·數學卷》定義，殘餘方差的計算公式為：

s = frac{sum (y_i - hat{y}_i)}{n-p-1}

其中$y_i$為觀測值，$hat{y}_i$為預測值，$n$為樣本量，$p$為自變量個數。

該概念在心理學測量學中具有特殊意義，例如《心理測量手冊》（北京大學出版社，2018）指出，殘餘方差反映了個體特質測量中未被理論模型捕捉的隨機波動，常用于評估量表的信效度。工業質量控制領域則通過殘餘方差分析生産過程中的不可控因素，相關計算标準可參考國家标準GB/T 4091-2001《常規控制圖》。

美國國家标準與技術研究院（NIST）将其定義為“模型拟合後剩餘的未被解釋的數據變異”，與可決系數（R²）存在數學關系：R²=1-(殘餘方差/總方差)。這一關系在經濟學、生态學等學科得到廣泛應用，例如分析氣候變化對農作物産量的非線性影響時，殘餘方差可量化模型未涵蓋的環境隨機因素。

殘餘方差（Residual Variance）是統計學和回歸分析中的重要概念，指模型未能解釋的數據變異部分。以下是詳細解釋：

殘餘方差衡量的是觀測值（真實值）與模型預測值之間的差異（即殘差）的離散程度。它反映了模型未捕捉到的隨機波動或噪聲。

假設有回歸模型 $y_i = beta_0 + beta_1 x_i + epsilon_i$，殘差為 $e_i = y_i - hat{y}i$，則殘餘方差公式為： $$ sigma = frac{sum{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)}{n - p - 1} $$ 其中：

線上性回歸中，若預測房價時殘餘方差為 $10,000，說明模型未解釋的房價波動平均為 $sqrt{10,000}=100$ 美元（标準差）。