可行域英文解释翻译、可行域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 feasible region

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

行的英语翻译：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【计】 row
【医】 dromo-
【经】 line

域的英语翻译：

field; region; territory
【计】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

专业解析

可行域（Feasible Region）在数学优化和运筹学中，指满足所有约束条件的解集合。该概念对应英文术语"feasible region"或"feasible set"，在《牛津数学词典》中被定义为"满足线性或非线性约束条件的变量取值范围"。其核心特征包含两点：一是必须符合问题设定的等式或不等式约束，二是必须包含问题的最优解候选集。

从工程应用角度，《IEEE系统优化标准手册》指出，可行域的几何形状直接影响优化算法的选择。例如凸可行域可采用梯度下降法，非凸域则需结合遗传算法等全局优化策略。在经济学模型中，诺贝尔经济学奖得主Leonid Kantorovich曾通过可行域分析证明资源配置的帕累托最优条件。

该术语在控制论领域表现为状态空间中的允许操作区间，MIT控制实验室将其量化为： $$ mathcal{F} = { x in mathbb{R}^n | g_i(x) leq 0, h_j(x) = 0 } $$ 其中$g_i$和$h_j$分别代表不等式与等式约束。这种数学表达方式已成为国际期刊《Journal of Global Optimization》的标准定义范式。

网络扩展解释

可行域（Feasible Region）是数学优化领域中的核心概念，指在满足所有约束条件的前提下，决策变量所有可能取值的集合。它是优化问题中寻找最优解的基础范围，具体特点如下：

1. 定义与组成

由目标函数和约束条件共同定义，通常表示为决策变量满足所有不等式/等式约束的集合。例如在线性规划中，可行域是多个线性不等式围成的凸多边形区域。

2. 关键特征

几何形态：可能是多维空间中的区域（连续型）、离散点集（如整数规划）或空集（无解情况）
边界特性：最优解往往出现在可行域边界，如线性规划的顶点定理指出最优解必在凸多边形的顶点

3. 应用场景

在工程设计中代表符合安全规范的参数组合
在经济学中对应满足资源限制的生产可能性边界
在机器学习中体现为模型参数满足正则化约束的空间

4. 相关概念

可行解：可行域内的单个元素
最优解：在可行域内使目标函数极值化的点
松弛可行域：放宽某些约束后的扩展解集

示例说明：假设某工厂生产问题中，变量$x$代表产品A产量，$y$代表产品B产量，约束包括：

原料限制：$2x + 3y leq 120$
工时限制：$x + 2y leq 80$
非负约束：$x geq 0, y geq 0$

此时可行域就是坐标系第一象限内由这些直线围成的四边形区域，所有满足条件的$(x,y)$组合构成解的可能范围。