均勻分布的英文解釋翻譯、均勻分布的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 even-distributed

【計】 equidistribution; uniform distribution
【化】 uniform distribution

均勻分布（Uniform Distribution）是概率論與統計學中的基礎概念，指隨機變量在定義域内各點出現概率相等的分布模式。其英文術語為“Uniform Distribution”，在離散型和連續型場景中分别對應不同數學定義和應用特征。

1. 數學定義與分類

離散均勻分布：若隨機變量$X$在有限集合${x_1, x_2, ldots, x_n}$中取值，且每個值的概率均為$P(X=x_i)=frac{1}{n}$，則稱$X$服從離散均勻分布。例如，擲骰子的結果服從$n=6$的離散均勻分布。
連續均勻分布：若隨機變量$X$在區間$[a,b]$内概率密度函數為常數$f(x)=frac{1}{b-a}$，則稱$X$在$[a,b]$上服從連續均勻分布，其累積分布函數為$F(x)=frac{x-a}{b-a}$（$a leq x leq b$）。

2. 應用場景

均勻分布廣泛應用于密碼學（生成隨機密鑰）、計算機模拟（如蒙特卡洛方法）及質量控制（抽樣檢驗）。在工程領域，它還用于描述信號處理中的白噪聲模型。

參考資料

均勻分布是概率論與統計學中的一種基礎概率分布，主要分為離散型和連續型兩種形式。以下從定義、公式、性質和應用場景進行詳細解釋：

離散型：若可能取值為 ( x_1, x_2, ldots, x_n )，則概率質量函數為： $$ P(X = x_i) = frac{1}{n} quad (i=1,2,ldots,n) $$
連續型：在區間 ([a, b]) 上的概率密度函數為： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{若 } a leq x leq b, 0 & text{其他情況}. end{cases} $$

期望值（均值）：
- 離散型：( frac{1}{n} sum_{i=1}^n x_i )；
- 連續型：( frac{a+b}{2} )。
方差：
- 離散型：( frac{1}{n} sum_{i=1}^n (x_i - mu) )（(mu) 為均值）；
- 連續型：( frac{(b-a)}{12} )。

均勻分布的核心特點是“等可能性”，但需注意在連續型中，單個點的概率為0，隻有區間概率有意義（如 ( P(X leq c) = frac{c-a}{b-a} )）。它在模拟隨機現象和簡化數學模型時具有廣泛用途。