均匀分布的英文解释翻译、均匀分布的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even-distributed

【计】 equidistribution; uniform distribution
【化】 uniform distribution

均匀分布（Uniform Distribution）是概率论与统计学中的基础概念，指随机变量在定义域内各点出现概率相等的分布模式。其英文术语为“Uniform Distribution”，在离散型和连续型场景中分别对应不同数学定义和应用特征。

1. 数学定义与分类

离散均匀分布：若随机变量$X$在有限集合${x_1, x_2, ldots, x_n}$中取值，且每个值的概率均为$P(X=x_i)=frac{1}{n}$，则称$X$服从离散均匀分布。例如，掷骰子的结果服从$n=6$的离散均匀分布。
连续均匀分布：若随机变量$X$在区间$[a,b]$内概率密度函数为常数$f(x)=frac{1}{b-a}$，则称$X$在$[a,b]$上服从连续均匀分布，其累积分布函数为$F(x)=frac{x-a}{b-a}$（$a leq x leq b$）。

2. 应用场景

均匀分布广泛应用于密码学（生成随机密钥）、计算机模拟（如蒙特卡洛方法）及质量控制（抽样检验）。在工程领域，它还用于描述信号处理中的白噪声模型。

参考资料

均匀分布是概率论与统计学中的一种基础概率分布，主要分为离散型和连续型两种形式。以下从定义、公式、性质和应用场景进行详细解释：

离散型：若可能取值为 ( x_1, x_2, ldots, x_n )，则概率质量函数为： $$ P(X = x_i) = frac{1}{n} quad (i=1,2,ldots,n) $$
连续型：在区间 ([a, b]) 上的概率密度函数为： $$ f(x) = begin{cases} frac{1}{b-a} & text{若 } a leq x leq b, 0 & text{其他情况}. end{cases} $$

期望值（均值）：
- 离散型：( frac{1}{n} sum_{i=1}^n x_i )；
- 连续型：( frac{a+b}{2} )。
方差：
- 离散型：( frac{1}{n} sum_{i=1}^n (x_i - mu) )（(mu) 为均值）；
- 连续型：( frac{(b-a)}{12} )。

均匀分布的核心特点是“等可能性”，但需注意在连续型中，单个点的概率为0，只有区间概率有意义（如 ( P(X leq c) = frac{c-a}{b-a} )）。它在模拟随机现象和简化数学模型时具有广泛用途。