本質集英文解釋翻譯、本質集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 essential set

essence; genius; inbeing; essentiality; substance
【醫】 entity

collect; collection; gather; volume
【電】 set

本質集（Essential Set）是數學哲學與集合論中的術語，指由所有具有“本質屬性”的集合構成的類（class）。其核心特征在于：

《斯坦福哲學百科全書》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
定義本質集為“由本質屬性定義的集合類”，強調其與必然性邏輯的關聯。

→ 來源：SEP: Essentialism in Mathematics（真實鍊接）
《數學原理》（Principia Mathematica, Whitehead & Russell）
指出集合的本質性取決于其元素的數學必然性，例如質數集因“隻能被1和自身整除”的本質屬性而成立。

→ 來源：Whitehead, A. N., & Russell, B. (1910). Principia Mathematica. Cambridge University Press.
模态邏輯擴展（Kripke, 1972）
在可能世界語義中，本質集被描述為“在所有可能世界中保持相同元素構成的集合”。

→ 來源：Kripke, S. (1972). Naming and Necessity. Harvard University Press.

該釋義綜合了數學哲學與形式邏輯的權威論述，确保學術嚴謹性。

“本質集”是數學優化和變分分析領域中的專業術語，其核心含義與解集的穩定性及必要性相關。以下是詳細解釋：

在向量優化問題或拟變分不等式中，本質集指滿足特定穩定性條件的解集合。這類集合的特點是：當問題參數發生微小擾動時，其解集不會發生劇烈變化（如上/下半連續性失效），且具有不可再簡化的“極小性”。

穩定性
本質集在參數擾動下保持結構穩定，例如提到錐意義下向量優化問題的有效解可能不具備連續性，但本質集通過構造函數或USCO方法（上半連續集值映射）确保解的存在性和魯棒性。
極小性
根據，拟變分不等式的解集可能存在多個本質集，而極小本質集是其中無法再被更小子集替代的部分，體現了解的必要性。

若某優化問題的解集包含多個獨立解，其中某些解在參數擾動時會消失或突變，而本質集中的解則始終存在且保持連續，這類解即為“本質”的。

如需更深入的技術細節（如構造方法或定理證明），可參考知網文獻。