極值弧英文解釋翻譯、極值弧的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 extremal arc

extreme value; extremum
【化】 extreme value; extremum value

arc
【化】 arc
【醫】 arc

在數學與變分法領域中，“極值弧”（extremal arc）指滿足特定極值條件的曲線或路徑，其核心意義可通過以下三個維度解析：

泛函極值定義極值弧是使積分泛函取得極值（極大值或極小值）的連續曲線。例如在經典變分問題中，求解連接兩點的極值弧需滿足歐拉-拉格朗日方程： $$ frac{partial L}{partial y} - frac{d}{dx}left( frac{partial L}{partial y'} right) = 0 $$ 該方程由變分學基本原理推導而來（來源：Springer《Calculus of Variations》教材。
物理應用場景極值弧常見于物理學最優化問題，如最速降線問題（Brachistochrone curve）中物體沿該弧下落時間最短，或光線在非均勻介質中的費馬路徑（來源：Wolfram MathWorld變分法專題。
工程與幾何特性在微分幾何中，極值弧可能對應測地線，例如球面的大圓路徑實現局部最短距離。控制論中該概念延伸至最優控制軌迹，需滿足龐特裡亞金極小值原理（來源：Cambridge University Press《Geometric Control Theory》。

關于“極值弧”這一術語，現有公開資料中未提供詳細的專業解釋。綜合搜索結果和詞義推測，可嘗試拆分理解：

“極值”
數學中通常指函數在定義域内的最大值或最小值，常見于微積分、優化問題等領域，例如曲線或曲面的臨界點分析。
“弧”
基礎含義為圓周的任意一段（），或指代彎曲的曲線（）。在數學中可表示參數方程描述的曲線段，如弧形軌迹、弧長等。
可能的組合含義
推測“極值弧”可能指某種在特定條件下達到極值的曲線段。例如：
- 變分法中滿足極值條件的曲線；
- 幾何或物理問題中長度、能量等參數取得極值的路徑。

由于現有資料不足（僅提到該詞但未展開），建議結合具體學科背景或提供更多上下文，以便進一步分析。可參考數學工具書或專業文獻中的相關術語定義。