极值弧英文解释翻译、极值弧的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 extremal arc

extreme value; extremum
【化】 extreme value; extremum value

arc
【化】 arc
【医】 arc

在数学与变分法领域中，“极值弧”（extremal arc）指满足特定极值条件的曲线或路径，其核心意义可通过以下三个维度解析：

泛函极值定义极值弧是使积分泛函取得极值（极大值或极小值）的连续曲线。例如在经典变分问题中，求解连接两点的极值弧需满足欧拉-拉格朗日方程： $$ frac{partial L}{partial y} - frac{d}{dx}left( frac{partial L}{partial y'} right) = 0 $$ 该方程由变分学基本原理推导而来（来源：Springer《Calculus of Variations》教材。
物理应用场景极值弧常见于物理学最优化问题，如最速降线问题（Brachistochrone curve）中物体沿该弧下落时间最短，或光线在非均匀介质中的费马路径（来源：Wolfram MathWorld变分法专题。
工程与几何特性在微分几何中，极值弧可能对应测地线，例如球面的大圆路径实现局部最短距离。控制论中该概念延伸至最优控制轨迹，需满足庞特里亚金极小值原理（来源：Cambridge University Press《Geometric Control Theory》。

关于“极值弧”这一术语，现有公开资料中未提供详细的专业解释。综合搜索结果和词义推测，可尝试拆分理解：

“极值”
数学中通常指函数在定义域内的最大值或最小值，常见于微积分、优化问题等领域，例如曲线或曲面的临界点分析。
“弧”
基础含义为圆周的任意一段（），或指代弯曲的曲线（）。在数学中可表示参数方程描述的曲线段，如弧形轨迹、弧长等。
可能的组合含义
推测“极值弧”可能指某种在特定条件下达到极值的曲线段。例如：
- 变分法中满足极值条件的曲线；
- 几何或物理问题中长度、能量等参数取得极值的路径。

由于现有资料不足（仅提到该词但未展开），建议结合具体学科背景或提供更多上下文，以便进一步分析。可参考数学工具书或专业文献中的相关术语定义。