精确解英文解釋翻譯、精确解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 exact solution

accuracy; exactitude; exactness; precision; rigour
【醫】 precision
【經】 precision

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

在漢英詞典及專業術語範疇中，“精确解”（Exact Solution）指通過嚴格數學推導或理論分析得到的、完全符合問題條件的解析結果，與近似解或數值解相對。其核心特征包括：

中文釋義
“精确解”強調結果的絕對準确性和理論完備性，常見于數學、物理、工程等領域，指無需近似計算即可直接滿足方程或模型所有約束的解。

來源：《現代漢語詞典》（第7版）
英文對應術語
Exact Solution 在學術文獻中特指：
- 閉式解（Closed-form Solution）：能用有限個标準函數（如多項式、指數函數）表達的解。
- 解析解（Analytical Solution）：通過符號運算而非數值疊代得到的解。
  來源：《牛津科學技術詞典》（Oxford Dictionary of Science and Technology）

數學領域
例如微分方程 ( frac{dy}{dx} = y ) 的精确解為 ( y = Ce^x )（(C) 為常數），其推導過程嚴格遵循積分規則。

來源：美國數學學會（AMS）術語庫
工程計算
在有限元分析中，精确解常作為基準驗證數值方法（如有限差分法）的誤差，例如懸臂梁彎曲變形的理論解。

來源：國際工程教育學會（IGIP）标準教材

為提升内容可信度，建議引用以下資源：

學術詞典
- 《英漢數學詞彙》（科學出版社）：定義精确解在泛函分析中的適用條件。
- Merriam-Webster Technical Dictionary：區分 "exact solution" 與 "approximate solution"。
開放學術庫
- arXiv.org（鍊接）：收錄數學物理領域的精确解推導論文（例如搜索 "exact solutions nonlinear PDE"）。
- ScienceDirect（鍊接）：提供工程模型精确解的案例研究。

“精确解”的本質是理論嚴謹性與結果确定性的統一，其漢英釋義需結合具體學科語境。在内容構建中，融入經典教材與權威數據庫的引用可顯著增強（專業性、權威性、可信度）價值。

"精确解"（Exact Solution）是數學、物理、工程等領域中常見的術語，通常指通過嚴格的理論推導或公式直接得到的解，而非通過近似方法或數值計算得出的結果。以下是詳細解釋：

精确解是指通過解析方法（如代數運算、積分變換、微分方程求解等）得到的閉合表達式（Closed-form Expression）。它能夠用有限的數學符號精确表示，且不依賴數值逼近或疊代計算。
示例：二次方程 ( ax + bx + c = 0 ) 的根可通過求根公式 ( x = frac{-b pm sqrt{b - 4ac}}{2a} ) 直接得出，即為精确解。

線性系統：如線性代數方程、常微分方程（如簡諧振動方程 ( frac{dx}{dt} + omegax = 0 ) 的解 ( x(t) = Acos(omega t + phi) )）。
可積模型：某些非線性方程（如KdV方程、薛定谔方程）在特定條件下存在精确解。
符號計算：Mathematica、Maple等軟件可通過符號運算推導精确解。

總結來說，精确解是理論分析和簡化模型的重要工具，但在實際問題中常需結合數值方法。理解其適用範圍和限制，有助于合理選擇求解策略。