良序原則英文解釋翻譯、良序原則的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 well-ordering principle

【計】 well-order; well-ordering

fundamental; principle; tenet
【醫】 principle
【經】 general principles; principle

良序原則（Well-ordering Principle）是數學集合論中的基礎概念，指在特定條件下集合内元素可按某種規則排列為嚴格有序且每個非空子集均有最小元的結構。該原則在漢英詞典中常譯為“well-ordering principle”，其核心特征為“全序性”與“良基性”的融合。

從數學視角分析，良序原則包含三個核心屬性：

該原則與選擇公理存在等價關系，佐藤進（S. Sato）在《數學基礎理論》中指出，良序定理證明每個集合都可被良序化是公理化集合論的重要突破。在應用層面，良序結構為超限歸納法提供了理論基礎，廣泛應用于數理邏輯證明與算法設計。

漢英對照示例：

國際數學聯盟（IMU）将良序原則列為離散數學基礎教學模塊必修内容，其标準定義可參考《數學原理》（Principia Mathematica）第Ⅱ卷的序關系公理化系統。在計算機科學領域，該原則支撐着程式終止性證明與遞歸算法驗證，如斯坦福大學CS103課程将其作為形式化方法教學單元的核心定理。

良序原則是數學中的一個重要原理，主要用于自然數集或滿足特定條件的集合。以下是詳細解釋：

良序原則指出：任何非空的自然數子集（或非負整數集合）必定存在一個最小元素。例如，集合 {3,5,7} 的最小元素是3，而所有偶數的集合中最小元素是0。

若 ( S subseteq mathbb{N} ) 且 ( S eq emptyset )，則存在 ( m in S )，使得對所有 ( s in S )，滿足 ( m leq s )。

良序原則常通過反證法證明：

命題：對所有 ( n in mathbb{N} )，( 1+2+cdots+n = frac{n(n+1)}{2} )。
證明：假設存在反例，取最小反例 ( n )，可推導 ( n-1 ) 也是反例，與最小性矛盾。

總結來看，良序原則通過“最小元素存在性”為數學證明和算法設計提供了基礎工具，尤其在自然數相關領域具有核心地位。