外擺線英文解釋翻譯、外擺線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 epicycliod

分詞翻譯：

外的英語翻譯：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【醫】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

擺線的英語翻譯：

cycloid
【電】 cycloid

專業解析

外擺線（Epicycloid）是幾何學中一類重要的平面曲線，其定義為：當一個圓在另一個固定圓外側無滑動地滾動時，圓周上某定點所描繪的軌迹。該曲線在工程學、天文學和機械設計領域具有應用價值。

從漢英對照角度解析：

數學定義
外擺線的參數方程為：

$$ x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{R + r}{r}thetaright)

y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{R + r}{r}thetaright)

$$

其中( R )為固定圓半徑，( r )為滾動圓半徑，( theta )為旋轉角度（來源：Wolfram MathWorld）。
物理意義
外擺線屬于“圓滾線”（Roulette）的一種，與内擺線（Hypocycloid）構成互補關系。當( R = r )時，外擺線退化為心髒線（Cardioid）。
應用實例
在齒輪設計中，外擺線齒廓可減少摩擦損耗；在天文學中，托勒密體系的行星運動模型曾用外擺線解釋視運動（來源：Encyclopaedia Britannica）。
曆史溯源
“外擺線”英文術語Epicycloid源自希臘語“epi”（在上）和“kyklos”（圓）。丹麥天文學家第谷·布拉赫曾用該曲線描述行星軌迹（來源：Stanford University數學史檔案）。

網絡擴展解釋

外擺線是數學中的一種特殊曲線，指一個動圓沿固定圓外側無滑動滾動時，動圓圓周上某一點形成的軌迹。以下是詳細解釋：

1.基本定義

外擺線（Epicycloid）又稱“圓外旋輪線”，其形成需滿足兩個條件：

定圓：固定不動的圓，半徑為( R )（或記為( a )）。
動圓：沿定圓外側滾動的圓，半徑為( r )（或記為( b )）。當動圓滾動時，其邊緣某一點的運動軌迹即為外擺線。

2.參數方程

在直角坐标系中，外擺線的參數方程為： $$ x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{R + r}{r}thetaright) y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{R + r}{r}thetaright) $$ 其中( theta )為滾動角度。若定圓與動圓半徑相等（即( R = r )），軌迹稱為心髒線，方程為極坐标形式： $$ r(theta) = 1 + costheta $$ 此時曲線呈心形。

3.關鍵特性

閉合性：當( R/r )為有理數時，外擺線是閉合曲線。
應用：心髒線可用于幾何作圖問題，如三等分任意角。
分類：外擺線屬于擺線的一種，若動圓在定圓内側滾動，則形成内擺線。

4.示例與常見誤解

心髒線是外擺線的特例（( R = r )），但外擺線本身涵蓋更廣泛的情形。
部分資料誤将外擺線與心髒線等同，需注意區分。

如需進一步了解，可參考數學幾何教材或專業工具書中的擺線章節。