外摆线英文解释翻译、外摆线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 epicycliod

分词翻译：

外的英语翻译：

besides; in addition; not closely related; other; outer; outside; unofficial
【医】 ec-; ecto-; exo-; extra-; xeno-

摆线的英语翻译：

cycloid
【电】 cycloid

专业解析

外摆线（Epicycloid）是几何学中一类重要的平面曲线，其定义为：当一个圆在另一个固定圆外侧无滑动地滚动时，圆周上某定点所描绘的轨迹。该曲线在工程学、天文学和机械设计领域具有应用价值。

从汉英对照角度解析：

数学定义
外摆线的参数方程为：

$$ x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{R + r}{r}thetaright)

y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{R + r}{r}thetaright)

$$

其中( R )为固定圆半径，( r )为滚动圆半径，( theta )为旋转角度（来源：Wolfram MathWorld）。
物理意义
外摆线属于“圆滚线”（Roulette）的一种，与内摆线（Hypocycloid）构成互补关系。当( R = r )时，外摆线退化为心脏线（Cardioid）。
应用实例
在齿轮设计中，外摆线齿廓可减少摩擦损耗；在天文学中，托勒密体系的行星运动模型曾用外摆线解释视运动（来源：Encyclopaedia Britannica）。
历史溯源
“外摆线”英文术语Epicycloid源自希腊语“epi”（在上）和“kyklos”（圆）。丹麦天文学家第谷·布拉赫曾用该曲线描述行星轨迹（来源：Stanford University数学史档案）。

网络扩展解释

外摆线是数学中的一种特殊曲线，指一个动圆沿固定圆外侧无滑动滚动时，动圆圆周上某一点形成的轨迹。以下是详细解释：

1.基本定义

外摆线（Epicycloid）又称“圆外旋轮线”，其形成需满足两个条件：

定圆：固定不动的圆，半径为( R )（或记为( a )）。
动圆：沿定圆外侧滚动的圆，半径为( r )（或记为( b )）。当动圆滚动时，其边缘某一点的运动轨迹即为外摆线。

2.参数方程

在直角坐标系中，外摆线的参数方程为： $$ x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{R + r}{r}thetaright) y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{R + r}{r}thetaright) $$ 其中( theta )为滚动角度。若定圆与动圆半径相等（即( R = r )），轨迹称为心脏线，方程为极坐标形式： $$ r(theta) = 1 + costheta $$ 此时曲线呈心形。

3.关键特性

闭合性：当( R/r )为有理数时，外摆线是闭合曲线。
应用：心脏线可用于几何作图问题，如三等分任意角。
分类：外摆线属于摆线的一种，若动圆在定圆内侧滚动，则形成内摆线。

4.示例与常见误解

心脏线是外摆线的特例（( R = r )），但外摆线本身涵盖更广泛的情形。
部分资料误将外摆线与心脏线等同，需注意区分。

如需进一步了解，可参考数学几何教材或专业工具书中的摆线章节。