實變量英文解釋翻譯、實變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 real variable

fact; fruit; seed; solid; true

variable
【計】 V; variable
【化】 variable
【醫】 variance

實變量的數學定義與漢英詞典解析

在數學分析領域，“實變量”指代取值于實數集合（$mathbb{R}$）的自變量或函數變量，其英文對應為real variable。與複變量（complex variable）不同，實變量的研究範圍限定在實數軸上，涉及連續性、可導性等經典分析性質。

核心特征解析

定義域限制：實變量函數的定義域為實數子集，例如$f(x) = sqrt{x}$中$x$需滿足$x geq 0$（參考：《數學分析原理》 by Walter Rudin）。
運算性質：實變量運算遵循實數域的代數規則，如加法封閉性、有序性，而複數域不具備全序性。
應用領域：在物理學和工程學中，實變量常用于描述連續變化量（如時間、溫度），而離散變量多用于計算機科學。

權威學術參考

美國數學學會（AMS）将實變量定義為“以實數為輸入或輸出的數學對象”（來源：ams.org）。
劍橋大學數學詞典指出，實分析（Real Analysis）的核心即研究實變量函數的極限、微積分及級數收斂性（來源：Cambridge Mathematics）。

對比延伸

與複變量函數相比，實變量函數無法直接應用柯西積分定理等複分析工具，但其在優化問題、微分方程解的構造中具有不可替代性。例如，拉普拉斯變換同時涉及實變量（時間域）和複變量（頻率域）的相互作用。

“實變量”是數學中的一個基礎概念，指在實數範圍内取值的變量。以下是詳細解釋：

實變量通常用符號如 ( x, y, t ) 等表示，其取值範圍為實數集 ( mathbb{R} )。例如，在函數 ( f(x) = 2x + 1 ) 中，( x ) 是一個實變量，可以取任意實數值（如 ( 0, -3.5, sqrt{2} ) 等）。

若函數 ( f(t) = t + 3t ) 中的 ( t ) 是實變量，則其圖像是一條連續的抛物線，定義域為全體實數。而若 ( t ) 被限制為自然數，則變為離散變量，此時函數僅在某些點有定義。

簡言之，實變量是數學和科學中描述連續或離散實數現象的基本工具，與複變量形成對比，廣泛應用于理論研究和實際問題。