期望數英文解釋翻譯、期望數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 number expected

分詞翻譯：

期望的英語翻譯：

expectation; hope; lay one's account with; look forward to sth.
on the chance of; presume upon
【計】 be expecting
【經】 expectation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

專業解析

從漢英詞典角度解釋，“期望數”對應的英文術語為expected value 或mathematical expectation，是概率論與統計學中的核心概念，用于描述隨機變量在大量重複試驗中的長期平均值。以下是詳細解釋：

一、術語定義

期望數（Expected Value）

指隨機變量所有可能取值與其發生概率的乘積之和。其數學定義為：

離散型隨機變量：
$$E(X) = sum_{i} x_i cdot P(X=x_i)$$

連續型隨機變量：
$$E(X) = int_{-infty}^{infty} x f(x) , dx$$

其中 (x_i) 為取值，(P) 為概率，(f(x)) 為概率密度函數。

二、應用場景

風險評估
在金融領域用于計算投資回報的長期預期值，輔助決策（如保險定價、股票收益預測）。

遊戲理論
博弈中預測平均收益，例如骰子遊戲的期望點數計算。

質量控制
工業生産中預估産品壽命或故障率的平均值。

三、權威來源參考

《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）
定義期望值為“隨機變量的概率加權平均值”，強調其作為理論均值的本質。

牛津大學出版社

普林斯頓大學統計學課程資料
指出期望值是概率分布的中心度量，與實際觀測均值存在區别（大數定律下趨近）。

Princeton Statistics

《中國大百科全書·數學卷》
将“期望值”列為标準譯名，解釋其反映隨機變量統計規律的特征。

中國大百科全書出版社

四、常見誤區辨析

期望數 ≠ 最可能值
例如擲公平骰子的期望值為 3.5，但實際結果隻能是整數（1-6）。

期望值可能不存在
若積分或求和發散（如柯西分布），則期望值無定義。

五、相關術語中英對照

中文	英文
期望數	Expected Value
方差	Variance
概率分布	Probability Distribution
大數定律	Law of Large Numbers

通過以上定義、應用及權威來源的闡釋，可全面理解“期望數”在理論與實際中的意義。

網絡擴展解釋

“期望數”通常指數學中的“期望值”（Expected Value），是概率論和統計學中的核心概念，用于描述隨機變量在大量重複試驗中可能取得的平均值。以下是詳細解釋：

1. 定義

期望數表示隨機變量所有可能取值的加權平均，權重為每個取值發生的概率。它反映了隨機事件在長期重複下的平均結果。

公式： $$ E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(x_i) $$ 其中：

(x_i) 是隨機變量 (X) 的可能取值；
(P(x_i)) 是 (x_i) 對應的概率。

對于連續型隨機變量，公式為積分形式： $$ E(X) = int_{-infty}^{infty} x cdot f(x) , dx $$ (f(x)) 是概率密度函數。

2. 直觀理解

示例1：擲一枚公平六面骰子，每個點數（1-6）的概率均為 (1/6)，期望值為： $$ E(X) = 1 cdot frac{1}{6} + 2 cdot frac{1}{6} + cdots + 6 cdot frac{1}{6} = 3.5 $$ 即長期平均點數為3.5。
示例2：買彩票中獎概率為0.1%，獎金1000元，成本2元。期望收益為： $$ E(X) = 1000 cdot 0.001 + (-2) cdot 0.999 = -1.0 $$ 表示長期平均每次虧損1元。

3. 應用場景

風險評估：保險定價中計算預期賠付金額。
投資決策：比較不同投資組合的期望收益。
遊戲理論：分析策略的長期平均收益。

4. 注意事項

期望數≠實際結果：它反映的是理論平均值，單次結果可能偏離。
需結合方差/标準差：評估風險時需考慮結果的波動性。

如果需要進一步了解具體領域的應用（如金融、工程等），可補充說明背景信息。