期望数英文解释翻译、期望数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 number expected

分词翻译：

期望的英语翻译：

expectation; hope; lay one's account with; look forward to sth.
on the chance of; presume upon
【计】 be expecting
【经】 expectation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

专业解析

从汉英词典角度解释，“期望数”对应的英文术语为expected value 或mathematical expectation，是概率论与统计学中的核心概念，用于描述随机变量在大量重复试验中的长期平均值。以下是详细解释：

一、术语定义

期望数（Expected Value）

指随机变量所有可能取值与其发生概率的乘积之和。其数学定义为：

离散型随机变量：
$$E(X) = sum_{i} x_i cdot P(X=x_i)$$

连续型随机变量：
$$E(X) = int_{-infty}^{infty} x f(x) , dx$$

其中 (x_i) 为取值，(P) 为概率，(f(x)) 为概率密度函数。

二、应用场景

风险评估
在金融领域用于计算投资回报的长期预期值，辅助决策（如保险定价、股票收益预测）。

游戏理论
博弈中预测平均收益，例如骰子游戏的期望点数计算。

质量控制
工业生产中预估产品寿命或故障率的平均值。

三、权威来源参考

《牛津数学词典》（Oxford Dictionary of Mathematics）
定义期望值为“随机变量的概率加权平均值”，强调其作为理论均值的本质。

牛津大学出版社

普林斯顿大学统计学课程资料
指出期望值是概率分布的中心度量，与实际观测均值存在区别（大数定律下趋近）。

Princeton Statistics

《中国大百科全书·数学卷》
将“期望值”列为标准译名，解释其反映随机变量统计规律的特征。

中国大百科全书出版社

四、常见误区辨析

期望数 ≠ 最可能值
例如掷公平骰子的期望值为 3.5，但实际结果只能是整数（1-6）。

期望值可能不存在
若积分或求和发散（如柯西分布），则期望值无定义。

五、相关术语中英对照

中文	英文
期望数	Expected Value
方差	Variance
概率分布	Probability Distribution
大数定律	Law of Large Numbers

通过以上定义、应用及权威来源的阐释，可全面理解“期望数”在理论与实际中的意义。

网络扩展解释

“期望数”通常指数学中的“期望值”（Expected Value），是概率论和统计学中的核心概念，用于描述随机变量在大量重复试验中可能取得的平均值。以下是详细解释：

1. 定义

期望数表示随机变量所有可能取值的加权平均，权重为每个取值发生的概率。它反映了随机事件在长期重复下的平均结果。

公式： $$ E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(x_i) $$ 其中：

(x_i) 是随机变量 (X) 的可能取值；
(P(x_i)) 是 (x_i) 对应的概率。

对于连续型随机变量，公式为积分形式： $$ E(X) = int_{-infty}^{infty} x cdot f(x) , dx $$ (f(x)) 是概率密度函数。

2. 直观理解

示例1：掷一枚公平六面骰子，每个点数（1-6）的概率均为 (1/6)，期望值为： $$ E(X) = 1 cdot frac{1}{6} + 2 cdot frac{1}{6} + cdots + 6 cdot frac{1}{6} = 3.5 $$ 即长期平均点数为3.5。
示例2：买彩票中奖概率为0.1%，奖金1000元，成本2元。期望收益为： $$ E(X) = 1000 cdot 0.001 + (-2) cdot 0.999 = -1.0 $$ 表示长期平均每次亏损1元。

3. 应用场景

风险评估：保险定价中计算预期赔付金额。
投资决策：比较不同投资组合的期望收益。
游戏理论：分析策略的长期平均收益。

4. 注意事项

期望数≠实际结果：它反映的是理论平均值，单次结果可能偏离。
需结合方差/标准差：评估风险时需考虑结果的波动性。

如果需要进一步了解具体领域的应用（如金融、工程等），可补充说明背景信息。